সৃজনশীলঃ ‘কামাল একটি নদীতে…’ ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ ২০২৬ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

গাড়ি যে দিকে চলে তার উল্টোদিকে বাতাস প্রবাহিত হয়। বাতাসের বেগের মান গাড়ির বেগের মানের সমান হয়।

ধরি, গাড়ির বেগ = $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$
বাতাসের বেগ $=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$
বৃষ্টির বেগ $=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$
OBDC সামান্তরিক অঙ্কন করা হলো।

$\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{OD}}$

$\therefore$ বৃষ্টির লব্ধি বেগ $=\overrightarrow{\mathrm{OD}}$

সামনের দিক থেকে তির্যকভাবে পড়ে বলেই অগ্রসরমান গাড়ির সামনের খাড়া গ্লাসে লম্বভাবে বৃষ্টির ফোঁটা আপতিত হয়।।

এখানে, নৌকার বেগ, $u=10m{s}^{-1}$
স্রোতের বেগ, $v=4m{s}^{-1}$
নদীর প্রস্থ, d=40 m
স্রোতের সাথে নৌকার বেগের কোণ, $\alpha ={40}^{\circ }$
এখন, নৌকার লব্ধি বেগ, $W=\sqrt{u^2+v^2+2uv\cos \alpha }$

$=\sqrt{(10{)}^2+4^2+2\times 10\times 4\times \cos {40}^{\circ }}$
$=13.31m{s}^{-1}$

এবং নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, $t=\frac{d}{u\sin \alpha }=\frac{40}{10\times \sin {40}^{\circ }}=6.22s$
∴ অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s=W\times t=13.31\times 6.22=82.79m$
অতএব, কোনাকুনিভাবে নদী পার হলে, কামাল কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব 82.79 m .

এখানে, নৌকার বেগ, $u=10m{s}^{-1}$
স্রোতের বেগ, $v=4m{s}^{-1}$
সোজাসুজি পার হলে, $\theta ={90}^{\circ }$
নৌকার বেগের দিক, $\alpha =$ ?
আমরা জানি, $\tan \theta =\frac{u\sin \alpha }{v+u\cos \alpha }$
বা, $\tan {90}^{\circ }=\frac{10\sin \alpha }{4+10\cos \alpha }$
বা, $4+10\cos \alpha =0$
বা, $\cos \alpha =\frac{-4}{10}$

$\therefore \alpha ={\cos }^{-1}(-\frac{4}{10})={113.58}^{\circ }$

সুতরাং, নদীটি সোজাসুজি পার হতে হলে, কামালের নৌকাটিকে স্রোতের সাথে ${113.58}^{\circ }$ কোণে চালাতে হবে।