সৃজনশীলঃ ‘করিমের বাড়িতে 12…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৫ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে বল কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়া করলে তাকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রাথমিক অবস্থানে আনলে বল কর্তৃক কৃতকাজ শূন্য হয় তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। মহকার্য বল দ্বারা কাজ আদি ও চূড়ান্ত অবস্থানের উপর নির্ভর করে, গতিপথের উপর নয়। এই বল দ্বারা কাজ পুনরুদ্ধার করা যায়। মহাকর্ষ ক্ষেত্রে কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে আদি অবস্থানে আনলে কাজ শূন্য হয়। তাই মহাকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল।

এখানে, বস্তুর আদি বেগ, $u=0$

কূপের গভীরতা, $h=12m$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

কূপের তলায় পৌঁছাতে সময়, $t=$ ?

আমরা জানি,

$h=ut+\frac{1}{2}g{t}^2$

বা, $12=0\times t+\frac{1}{2}\times 9.8\times t^2$

বা, $4.9t^2=12$

বা, $t=\sqrt{\frac{12}{4.9}}=1.565s$

অতএব, 50 gm ভরের একটি বস্তুকে কূপের মুখে ছেড়ে দিলে পানিশূন্য অবস্থায় কূপের তলায় পৌঁছাতে বস্তুটির 1.565 s সময় লাগবে।

এখানে, কূপের গভীরতা, $h=12m$

কূপের গড় গভীরতা, $h^{\prime }=\frac{12}{2}m=6m$

কূপের ব্যাসার্ধ, $r=\frac{1.8}{2}=0.9m$

পানির ঘনত্ব, $\rho =1000\mathrm{kg}{m}^{-3}$

কূপটি পানিশূন্য করতে সময়, $t=21\min =1260s$

ইঞ্জিনের প্রয়োজনীয় ক্ষমতা, $P=$ ?

আমরা জানি,

$P=\frac{{\text{ mgh }}^{\prime }}{t}=\frac{\rho \pi r^{2}hg{h}^{\prime }}{t}$

$=\frac{1000\times 3.1416\times (0.9{)}^2\times 12\times 9.8\times 6}{1260}$

$=1425.03W=1.91\mathrm{HP}$

এখানে, P ≠ 2 HP; অর্থাৎ, কূপটি যথাসময়ে পানিশূন্য করতে 2 HP অপেক্ষা কম ক্ষমতার ইঞ্জিন ব্যবহৃত হয়েছে।
সুতরাং, করিমের হিসাব যথার্থ নয়।