সৃজনশীলঃ ‘কার্নো ইঞ্জিনের প্রতি…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, একটি প্রত্যাবর্তী কার্নো ইঞ্জিন T₁, তাপমাত্রায় তাপ উৎস হতে Q পরিমাণ তাপ গ্রহণ করল এবং T₂ তাপমাত্রায় তাপ গ্রাহকে Q, পরিমাণ তাপ বর্জন করল ।

তাহলে এন্ট্রপির মোট পরিবর্তন, 

$\begin{array}{cc}\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2& =\frac{Q_1}{T_1}+\frac{-Q_2}{T_2}\\ & =\frac{Q_1}{T_1}-\frac{Q_2}{T_2}\end{array}$

কিন্তু প্রত্যাবর্তী কার্নো ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে, $\frac{Q_1}{T_1^{\prime }}=\frac{Q_2}{T_2^{\prime }}$

$\therefore$ সিস্টেমের এন্ট্রপির নেট পরিবর্তন,$\Delta S=\frac{Q_1}{T_1}-\frac{Q_2}{T_2}=0$

অর্থাৎ প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় সিস্টেম আদি অবস্থায় ফিরে আসে বলে এক্ষেত্রে এন্ট্রপির পরিবর্তন শূন্য হয় এবং এন্ট্রপি স্থির থাকে ।

এথানে, উৎসের তাপমাত্রা, $T_1={227}^{\circ }C=(273+227)K=500K$
মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.31J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$
মোল সংখ্যা, $n=3\mathrm{mol}$

$\gamma =1.4$

চিত্রে AB.পর্যায়টি একটি সমোষ্ণ প্রক্রিয়া। 

এখন, $AB$ পর্যায়ে কৃতকাজ্,

$\begin{array}{cc}W& =\mathrm{nRT}1\ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)\\ & =3\mathrm{mol}\times 8.31J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}\times 500K\times \left(\frac{6V}{V}\right)\\ & =22334.282J\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের কার্যনির্বাহক বস্তুকে A হতে B বিন্দুতে আনতে কৃতকাজ 22334.282 J

এখানে, উৎসের তাপমাত্রা, $T_1=500K;\gamma =1.4$ B ও C বিন্দুতে আয়তনের অনুপাত, $\frac{V_3}{V_2}=6$ তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা; $T_2=$ ?

আমরা জানি,

$T_1{V}_2^{\gamma -1}=T_2{V}_3^{\gamma -1}$

বা, $T_2=T_1\times {\left(\frac{V_2}{V_3}\right)}^{r-1}$
বা, $T_2=500K\times {\left(\frac{1}{6}\right)}^{1.4-1}=244.18K$

$\therefore$ ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা, $\eta =\frac{T_1-T_2}{T_1}\times 100\%$

$\begin{array}{cc}& =\frac{500K-244.18K}{500K}\times 100\%\\ & =51.164\%\end{array}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় $\eta <5.5\%$

অর্থাৎ, উক্ত ইঞ্জিনের তাপ উৎস ও তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা স্থির থাকলে দক্ষতা 51.164% এর বেশি হওয়া সম্ভব না।
অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা 55% অপেক্ষা বেশি হওয়া সম্ভব নয় ।