সৃজনশীলঃ ‘খনির বায়ু দ্বারা…’ চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৬ – তরঙ্গ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো কম্পনরত বস্তুকে অন্য একটি কম্পনক্ষম বস্তুর নিকট আনলে দ্বিতীয় বস্তুটিতে কম্পন শুরু হয়। একে পরবশ কম্পন বা আরোপিত কম্পন বলে। কোনো বস্তুর নিজস্ব কম্পাঙ্ক আর তার উপর আরোপিত পর্যাবৃত্ত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক সমান হলে বস্তুটি অধিক বিস্তারে কম্পিত হয়। এ ধরনের কম্পনকে অনুনাদ বলে। অনুনাদ হলো পরবশ কম্পনের একটি বিশেষ রূপ। তাই বলা যায়, অনুনাদ এক ধরনের পরবশ কম্পন।

উদ্দীপক হতে, বিশুদ্ধ বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দ তরঙ্গের সমীকরণ,

$Y=0.01\sin 2\pi (246t-\frac{x}{1.5})m$

বা, $Y=0.01\sin (492\pi t-\frac{2\pi x}{1.5})m$
সমীকরণটিকে $y=A\sin (\omega t-\frac{2\pi }{\lambda }x)$ এর সাথে তুলনা করে পাই,

$A=0.01m;\lambda =1.5m$
$\omega =492\pi$

বা, $2\pi f=492\pi$
$\therefore f=246\mathrm{Hz}$

∴ বেগ, $v=f\lambda =246\times 1.5=369m{s}^{-1}$
বিশুদ্ধ বায়ুর ঘনত্ব, $\rho =1.29\mathrm{kg}{m}^{-3}$
আমরা জানি, তীব্রতা, $I=2{\pi }^2{f}^2{A}^{2}v\rho$

$=2{\pi }^2\times (246{)}^2\times (0.01{)}^2\times 369\times 1.29$
$=56861.2W{m}^{-2}$

আবার, তীব্রতা লেভেল, $\beta =10\log \frac{1}{I_0}=10\log \left(\frac{56861.2}{{10}^{-12}}\right)$

$=167.55\mathrm{dB}$

অতএব, বিশুদ্ধ বায়ু থেকে উৎপন্ন শব্দের তীব্রতা লেভেল 167.55 dB

এখানে, বিশুদ্ধ বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দের কম্পাংক,

$f=246\mathrm{Hz}$ [‘গ’ হতে]

খনির বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দের বেগ, $v=350m{s}^{-1}$
তরঙ্গের দুটি কণার পথ পাথক্য, $x=0.7m$
তরঙ্গের দুটি কণার দশা পার্থক্য, $\delta =3.14\mathrm{rad}$ খনির বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda$ হলে,

$\delta =\frac{2\pi }{\lambda }\times x$

বা, $\lambda =\frac{2\pi }{\delta }\times x=\frac{2\pi }{3.14}\times 0.7=1.4m$
এখন, খনির বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দের কম্পাংক $f^{\prime }$ হলে,

$v=f^{\prime }\lambda$
বা, $f^{\prime }=\frac{v}{\lambda }=\frac{350}{1.4}=250\mathrm{Hz}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, $f\ne f^{\prime }$ সুতরাং, খনির বায়ু দূষিত।