সৃজনশীলঃ ‘ক্যাডেট হাউসের পানির…’ ময়মনসিংহ গার্লস ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, গতিশক্তির রাশিমালা হলো- $E_k=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2$

এই রাশিমালার মধ্যে বস্তুর ভর m একটি মৌলিক রাশি, যার মান সর্বদা ধনাত্মক। অন্যদিকে, বেগ v এর মান ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে, কিন্তু বেগের বর্গ $v^2$ এর মান সর্বদা ধনাত্মক বা শূন্য হবে।
যেহেতু দুটি ধনাত্মক রাশির গুণফল সর্বদা ধনাত্মক, তাই গতিশক্তির মান $E_k$ সর্বদা ধনাত্মক হয়। কোনো বস্তুর গতিশক্তি শূন্য হওয়া মানে বস্তুটি স্থির অবস্থায় আছে। কিন্তু গতিশীল বস্তুর গতিশক্তি কখনোই ঋণাত্মক হতে পারে না।

এখানে,
ট্যাংকটির দৈর্ঘ্য, $a=1.6m$
ট্যাংকটির প্রস্থ, $b=1.4m$
ট্যাংকটির গভীরতা, $c=1.2m$
ছাত্রাবাসটির উচ্চতা, $h=50m$
পানির ঘনত্ব, $\rho =1000{\mathrm{kgm}}^{-3}$

ট্যাংকটির দুই তৃতীয়াংশ পানি  দ্বারা পূর্ণ।

তাই পানির উচ্চতা,

$\begin{array}{cc}{c}^{\prime }& =\frac{2c}{3}\\ & =\frac{2\times 1.2}{3}\\ & =0.8m\end{array}$

পানির আয়তন, $V=ab{c}^{\prime }=1.6\times 1.4\times 0.8=1.792m^3$
মোট পানির পরিমাণ, $m=\rho V=1000\times 1.792=1792\mathrm{kg}$
∴ অর্ধেক পানির ভর, $m^{\prime }=\frac{m}{2}=\frac{1792}{2}=896\mathrm{kg}$
১ম ক্ষেত্রে, পানির লেভেল থেকে ছাত্রাবাসের উচ্চতা,

$h^{\prime }=h+\frac{c}{3}=50+\frac{1.2}{3}=50.4m$

অর্ধেক পানিশূন্য করা হলে, পানির লেভেল থেকে ছাত্রাবাসের উচ্চতা,

$h^{\prime \prime }=h+\frac{2c}{3}=50+\frac{2\times 1.2}{3}=50.8m$

∴ গড় উচ্চতা, $h_1=\frac{h^{\prime }+h^{\prime \prime }}{2}=\frac{50.4+50.8}{2}=50.6m$
∴ ব্যয়িত শক্তি, $W_1=m_1{\mathrm{gh}}_1=896\times 9.8\times 50.6=444308.48J$ (Ans.)

‘গ’ হতে পাই,
১ম ক্ষেত্রে ব্যয়িত শক্তি, $W_1=444308.48J$
অর্ধেক পানির ভর, $m_1=896\mathrm{kg}$
ট্যাংকটির উচ্চতা, $c=1.2m$
পরের অর্ধেক পানি তোলার ক্ষেত্রে পানির লেভেল থেকে ছাত্রাবাসের উচ্চতা, $h^{\prime \prime }=50.8m$
ট্যাংকটির নিচ হতে ছাত্রাবাসের উচ্চতা, $h^{\prime \prime \prime }=h+c=50+1.2=51.2m$

গড় উচ্চতা, $h_2=\frac{h^{\prime \prime }+h^{\prime \prime \prime }}{2}=\frac{50.8+51.2}{2}=51m$

পানি তুলতে ব্যয়িত শক্তি, $W_2$

$\therefore W_2=m_1{\mathrm{gh}}_2=896\times 9.8\times 51=447820.8J$

এখানে, ক্ষমতা, $P=5.5\mathrm{kW}=5500W$
দক্ষতা, $\eta =80\%=0.8$
১ম ক্ষেত্রে পানি তুলতে প্রয়োজনীয় সময় $t_1$ হলে,

$t_1=\frac{W_1}{\eta \times P}=\frac{444308.48}{0.8\times 5500}=100.98s$

২য় ক্ষেত্রে পানি তুলতে প্রয়োজনীয় সময় $t_2$ হলে,

$t_2=\frac{W_2}{\eta \times P}=\frac{447820.8}{0.8\times 5500}=101.777s$

এখানে, $t_2>t_1$
সুতরাং, বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পরে পানি উত্তোলনে সময় বেশি লাগবে।