সৃজনশীলঃ ‘ক্লসিয়াস পিস্টনযুক্ত সিলিন্ডারে…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে গ্যাস সংকুচিত হয়। এ সংকোচন সিস্টেমের ‍উপর কাজ সম্পাদিত হয় বলে সিস্টেমের অন্তঃস্ত শক্তি বৃদ্ধি পায়, ফলে সিস্টেমের তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়। এ সংকোচনে অন্তঃস্থ শক্তি, dU= -dW, কারণ dQ = 0.

উদ্দীপকের p-v লেখচিত্রে BC পথটি রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ নির্দেশ করে। তাই BC পথে কৃত কাজ হবে রুদ্ধতাপীয় প্রকৃয়ায় কৃতকাজ।

এখানে,

n = 1 mol

মোলারগ্যাসধ্রুবক,

R = 8.314 jmol^-1K^-1

 = 1.4

T₁= 600 K

T₂= 400 K

রুদ্ধতাপীয় প্রকৃয়ায় ,

কৃতকাজ,

$\begin{array}{cc}W& =\frac{\mathrm{nR}}{\gamma -1}[T_1-T_2]\\ & =\frac{1\times 8.314}{1.4-1}[600-400]\\ & =\frac{8.314}{0.4}\times 200\\ & =4157j\end{array}$

∴ H₂ গ্যসকে B হতে C তে আনতে কৃতকাজের পরিমান 4157 j

দি চক্রটির মোট এনট্রোপির পরিবর্তন শূন্য হয়, তবে ক্লসিয়াসের দাবিটি যৌক্তিক হবে।

লেখচিত্রে,          

 AB হচ্ছে সমোষ্ণ প্রসারণম AB পথে এনট্রোপির পরিবর্তন 

$\begin{array}{cc}{\mathrm{ds}}_1& =\frac{\mathrm{dQ}}{T_1}\\ & =\frac{{\mathrm{dw}}_1}{T_2}\\ & =\frac{{\mathrm{nRT}}_2\ln \frac{v_4}{v_3}}{T_2}\\ & =\mathrm{nRln}\frac{v_4}{v_3}\dots \end{array}$………………..(i)

V₃ নির্নয়:            

BC রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ, তাই 

$\begin{array}{cc}& T_2{V}_3^{\gamma -1}=T_1{V}_2^{\gamma -1}\\ \Rightarrow & V_3^{\gamma -1}=V_2^{\gamma -1}\times \frac{T_1}{T_2}\\ \Rightarrow V_3=& V_2\times {\left(\frac{T_1}{T_2}\right)}^{\frac{1}{\gamma -1}}\\ =& (4.5\times {10}^{-3})\times {\left(\frac{600}{400}\right)}^{\frac{1}{1.4-1}}\\ =& 0.0124m^{-3}\\ =& 1.24\times {10}^{-2}{m}^{-3}\\ \therefore V_3=& 1.24\times {10}^{-2}{m}^{-3}\end{array}$

V₄ নির্নয়:            

DA হচ্ছে রুদ্ধতাপীয় সংকোচন, তাই

$\begin{array}{cc}& T{V}^{\gamma -1}=\\ & T_2{V}_3^{\gamma -1}=T_1{V}_2^{\gamma -1}\\ & \Rightarrow V_4=V_1\times {\left(\frac{T_1}{T_2}\right)}^{\frac{1}{\gamma -1}}\\ & \end{array}$

$\begin{array}{cc}& =(2.5\times {10}^{-3})\times {\left(\frac{600}{400}\right)}^{\frac{1}{1.4-1}}\\ & \therefore V_3=6.889\times {10}^{-3}{m}^{-3}\end{array}$

1নং এ V₃ ও V₄ ‍বসিয়ে পাই, 

$\begin{array}{cc}{\mathrm{ds}}_3& =nR\ln \frac{v_4}{v_3}\\ & =1\times 8.314\times \ln \left(\frac{6.889\times {10}^{-3}}{1.24\times {10}^{-2}}\right)\\ & =-4.887j\\ & =-4.887{\mathrm{jk}}^{-1}\end{array}$

DA হচ্ছে রুদ্ধত্পীয় সংকোচন, তাই DA পথে এনট্রপির পরিবর্তন d₄ = 0

মোট এনট্রপির পরিবর্তন,

$\begin{array}{cc}& ds=d{s}_1+d{s}_2+d{s}_3+d{s}_4\\ =& 4.89+0-4.89+0\\ =& 0\end{array}$

∴ মোট এনট্রপি ds = 0 তাই ক্লসিয়াসের দাবিটি যৌক্তিক।