সৃজনশীলঃ ‘কোনো চাকার ভর…’ যশোর বোর্ড ২০২৪ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পানিভর্তি বালতি উল্লম্ব তলে পাক খাওয়ার সময় বৃত্তাকার পথে ঘোরার প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বলের যোগান দেয় অনুভূমিক লম্ব বল। এই বলের উপস্থিতির ফলে সৃষ্টি হয় ঊর্ধ্বমুখী ঘর্ষণ বল যা পানিভর্তি বালতি ও পানির ওজনকে প্রশমিত করে। তাই উল্লম্ব তলে দ্রুত ঘূর্ণনরত পানিভর্তি বালতির পানি পড়ে যায় না।

এখানে, চাকাটির কৌণিক বেগ,

$\omega =500\mathrm{rpm}=\frac{500\times 2\pi \mathrm{rad}}{60s}=52.36\mathrm{rad}{s}^{-1}$

চাকার ভর, m = 10 kg
চাকার ব্যাসার্ধ, = 0.5 m
চাকাটির ঘূর্ণন গতিশক্তি,

$\begin{array}{cc}E& =\frac{1}{2}I{\omega }^2=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}{\mathrm{mr}}^2\times {\omega }^2\\ & =\frac{1}{4}\times 10\mathrm{kg}\times (0.5m{)}^2\times {\left(52.36\mathrm{rad}{s}^{-1}\right)}^2\\ & =1713.481J\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের চাকার ঘূর্ণন গতিশক্তি 1713.481 J.

এখানে, চাকার ভর, m = 10 kg

চাকার ব্যাসার্ধ, r = 0.5 m

∴ চাকার জড়তার ভ্রামক, $I=\frac{1}{2}{\mathrm{mr}}^2$

$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{2}\times 10\mathrm{kg}\times (0.5m{)}^2\\ & =1.25\mathrm{kg}-m^2\end{array}$

চাকার আদি কৌণিক বেগ, ${\omega }_0=52.36\mathrm{rad}{s}^{-1}$

চাকার শেষ কৌণিক বেগ, $\omega =0$
টর্ক, $\tau =-6855N-m$

আমরা জানি,

বা$\begin{array}{cc}\tau & =I\alpha =I\times \frac{\omega -{\omega }_0}{t}\\ \text{ বা, }t& =I\times \frac{\omega -{\omega }_0}{\tau }=1.25\mathrm{kg}-m^2\times \frac{0-52.36\mathrm{rad}{s}^{-1}}{-6855N-m}\\ \therefore t& =9.55\times {10}^{-3}s\end{array}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় t < 10 s 

অতএব, উদ্দীপকের চাকাটি 10s এর অনেক আগে থামবে।