সৃজনশীলঃ ‘কোনো এক বৃষ্টির…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

প্রত্যেকটি রাশি পরিমাপের জন্য তারই একটি সুবিধাজনক অংশকে আদর্শ ধরে নেওয়া হয় এবং এরই সাথে তুলনা করে সে জাতীয় রাশির পরিমাপ করা হয়। এই আদর্শ অংশকে ঐ রাশি একক বলা হয়। সুতরাং, কোনো রাশির পরিমাপ প্রকাশ করতে এককের প্রয়োজন হয়।

মনে করি, বৃষ্টির বেগ, $u=6\mathrm{km}\cdot h^{-1}$
এবং লোকটির বেগ, $v=4\mathrm{km}\cdot h^{-1}$

লোকটির সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ, $v_r=$ ?

ধরা যাক, বৃষ্টির ফোটার বেগ $\overrightarrow{u}$ সাইকেলের বেগ $\overrightarrow{v}$ (পাশের চিত্র)।

সুতরাং সাইকেলের সাপেক্ষে বৃষ্টির ফোটার বেগ হলে

$\begin{array}{cc}& v_r=\sqrt{u^2+v^2+2uv\cos (\pi -\alpha )}\\ & =\sqrt{(6{)}^2+(4{)}^2+2\left(6\right)\left(4\right)\cos {90}^{\circ }}\\ & =\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=7.21\mathrm{km}\cdot h^{-1}\end{array}$

আবার, $\tan \theta .=\frac{v\sin (\pi -\alpha )}{u+v\cos (\pi -\alpha )}=\frac{4\sin {90}^{\circ }}{6+4\cos {90}^{\circ }}=\frac{4}{6}=0.666667$

$\theta ={33.69}^{\circ }$

সুতরাং, লোকটির সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের মান $7.21\mathrm{km}\cdot h^{-1}$

এবং এই বেগ উল্লম্বের সাথে ${33.69}^{\circ }$ কোণ তৈরি করে। (Ans.)

উদ্দীপক হতে পাই,
হেঁটে চলা লোকের বেগ, $v_1=4\mathrm{km}\cdot h^{-1}$
সাইকেলে চলন্ত লোকের বেগ, $v_2=8\mathrm{km}\cdot h^{-1}$
বৃষ্টির বেগ, $u=6\mathrm{km}\cdot h^{-1}$

মনেকরি, বৃষ্টি হতে বাঁচার জন্য হেঁটে চলন্ত লোককে উলম্বের সাথে ${\theta }_1$ কোণে এবং সাইকেলে চলন্ত লোককে উলম্বের সাথে ${\theta }_2$ কোণে ছাতা ধরতে হবে।

$\begin{array}{cc}& \tan {\theta }_1=\frac{v_1\sin (\pi -\alpha )}{u+v_1\cos (\pi -\alpha )}=\frac{4\sin {90}^{\circ }}{6+4\cos {90}^{\circ }}=\frac{4}{6}=0.666667\\ \therefore & {\theta }_1={33.69}^{\circ }\end{array}$

এবং, $\tan {\theta }_2=\frac{v_2\sin (\pi -\alpha )}{u+v_2\cos (\pi -\alpha )}=\frac{8\sin {90}^{\circ }}{6+8\cos {90}^{\circ }}=\frac{8}{6}=1.333333$

$\therefore {\theta }_2={53.13}^{\circ }$

অতএব, হেঁটে চলা লোকটির এবং সাইকেলে চলন্ত লোকটির ছাতা একই রকমভাবে বাঁকানো নয়।