সৃজনশীলঃ ‘কোনো এক সময়…’ সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ ২০২৫ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

'অতি বেগুনি বিপর্যয়' একটি ঐতিহাসিক পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যা। যা কৃষ্ণবস্তুর বিকরণ ব্যাখ্যায় চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞানের ব্যর্থতাকে নির্দেশ করে। চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞানের মতে, কৃষ্ণবস্তুর বিকিরণ উচ্চ কম্পাঙ্কের অঞ্চলে অসীম হয়ে যাবে যা পরীক্ষণের ফলাফলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। এটিকেই অতি বেগুনি বিপর্যয় বলা হয়।

উদ্দীপক হতে,
কক্ষপথ সংখ্যা, $n=4$
প্লাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.626\times {10}^{-34}\mathrm{Js}$
আমরা জানি,
কৌণিক ভরবগে,

$L=n\frac{h}{2\pi }=4\times \frac{6.626\times {10}^{-34}}{2\times 3.1416}$
$=4.218\times {10}^{-34}\mathrm{kg}{m}^2{s}^{-1}$

অতএব, তেজস্ক্রিয় মৌলটির ৪র্থ কক্ষপথের ইলেক্ট্রনের কৌণিকম ভরবেগ $4.218\times {10}^{-34}\mathrm{kg}{m}^2{s}^{-1}$.

উদ্দীপক হতে,

শুরুতে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা, $N_0=6.02\times {10}^{23}$

1 বছর পর পরমাণুর সংখ্যা, $N=5\times {10}^{23}$

$\therefore$ প্রথম 1 বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যা,

$N_1=N_0-N=1.02\times {10}^{23}$ টি

আমরা জানি,

$N=N_0{e}^{-\lambda t}$

বা, $5\times {10}^{23}=6.02\times {10}^{23}{e}^{-\lambda \times 1}$

বা, $-\lambda =\ln \left(\frac{5}{6.02}\right)$

$\therefore \lambda =0.18565{\text{ year }}^{-1}$

পরবর্তী 1 বছরের শুরুতে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা, $N_0{}^{\prime }=5\times {10}^{23}$ টি

$\therefore 1$ বছর পর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা,

$N^{\prime }=N_0^{\prime }{e}^{-\lambda t}=5\times {10}^{23}\times e^{-0.18565\times 1}$

$=4.153\times {10}^{23}$ টি

$\therefore$ পরবর্তী 1 বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যা,

$N_2=N_0^{\prime }-N^{\prime }=5\times {10}^{23}-4.153\times {10}^{23}$

$=8.472\times {10}^{22}$ টি

যেহেতু $N_1>N_2$

সুতরাং বলা যায় প্রথম বৎসরে বেশি সংখ্যক পরমাণু ভাঙে।