সৃজনশীলঃ ‘কোনো একদিন কাপ্তাই…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যদি স্থির চাপে ও T₁, T₂ তাপমাত্রায় কোন নির্দিষ্ট ভর m বিশিষ্ট একটি গ্যাসের আয়তন ও ঘনত্ব যথাকরমে V₁ V₂

P₁ ও P₂ হয়;

তবে চার্লসের সূত্রমতে, $V_1/T_1=V_2/T_2=K\dots \dots ..\left(i\right)$

ঘনত্ব,

$\begin{array}{c}\rho =\frac{m}{V}\\ \therefore {\rho }_1=\frac{m}{V_1}\\ \therefore V_1=\frac{m}{{\rho }_1}\end{array}$

আবার,

$\begin{array}{cc}& {\rho }_2=\frac{m}{V_2}\\ & \therefore V_2=\frac{m}{{\rho }_2}\end{array}$

(i) নং সমীকরণ হতে,

$\begin{array}{cc}& \frac{m}{{\rho }_1{T}_1}=\frac{m}{{\rho }_2{T}_2}=K\\ & \Rightarrow {\rho }_1{T}_1={\rho }_2{T}_2=K\\ & \Rightarrow \rho T=K\\ & \Rightarrow \rho =\frac{K}{T}\\ & \Rightarrow \rho \propto \frac{1}{T}\end{array}$

সুতরাং, স্থির চাপে কোন গ্যাসের ঘনত্ব ঐ গ্যাসের কেলভিন তাপমাত্রার ব্যাস্তানুপাতিক হয়।

এখানে, কাপ্তাই হৃদের শিশিরাঙ্ক θ = 10.5°

এখন,

(11-10)℃ ,বা 1℃ তাপমাত্রা পার্থক্যের জন্য সম্পৃক্ত জলীয়বাষ্পের 

চাপের পার্থক্য = (9.9-9.2) mmHg

    =0.7 mmHg

∴ (10.5-10)℃ বা 0.5 ℃ তাপমাত্রা পার্থক্যের জন্য সম্পৃক্ত জলীয়বাষ্পের 

চাপের পার্থক্য $=\frac{0.7\times 0.5}{1}=0.35\mathrm{mmHg}$

সুতরাং, 10.5℃ তাপমাত্রায় অর্থাৎ, শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত জলীয়বাষ্পের চাপ, f = (9.2+0.35) = 9.55 mmHg

তাহলে, কাপ্তাই হ্রদের আপেক্ষিক আর্দ্রতা,

$\begin{array}{cc}R& =\frac{f}{F}\times 100\%\\ & =\frac{9.55}{28.5}\times 100\%\\ & =33.5\%\text{ [Ans.] }\end{array}$

হ্রদের তলদেশে চাপ, P2=P1+ hρg

আমরা জানি, গ্যাসের সমন্বিত সূত্রানুসারে,

$\begin{array}{cc}& \frac{P_1{V}_1}{T_1}=\frac{P_2{V}_2}{T_2}\\ & \Rightarrow \frac{P_1\times \frac{4}{3}\pi R^3}{T_1}=\frac{(P_1+h\rho g)\times \frac{4}{3}\pi r^3}{T_2}\\ & \Rightarrow \frac{P_1\times (3r{)}^3}{T_1}=\frac{(P_1+h\rho g)\times r^3}{T_2}\\ & \Rightarrow \frac{{10}^5\times 27}{301}=\frac{({10}^5+h\times 1000\times 9.8)}{280}\\ & \Rightarrow h=\frac{2.412\times {10}^6}{1000\times 9.8}\\ & \therefore h=246.1m\end{array}$

অতএব, তাপমাত্রার পরিবর্তন বিবেচনায় হ্রদের গভীরতা নির্ণয় করা সম্ভব।