সৃজনশীলঃ ‘কোনো একটি বস্তুর…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, নৌকার গুণ টানার ক্ষেত্রে প্রযুক্ত বলের অনুভূমিক উপাংশের জন্য নৌকা সামনের দিকে গতি প্রাপ্ত হয়। অর্থাৎ প্রযুক্ত বল $F$ এবং কোণ $\theta$ হলে, $F\cos \theta$ বলের জন্য নৌকা সামনের দিকে গতিপ্রাপ্ত হয়। এখন $\theta$ এর মান যত কম হবে $F\cos \theta$ এর মান তত বেশি হবে অর্থাৎ রশির দৈর্ঘ্য যত বেশি হবে $F\cos \theta$ এর মান তত বেশি হবে। সুতরাং রশির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে নৌকার গতি সামনের দিকে বৃদ্ধি করা যায়। এ কারণে নৌকার গুণ টানার সময় অনেক লম্বা দড়ি ব্যবহার সুবিধাজনক।

এখানে, আদি বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$

শেষ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\overrightarrow{\mathrm{OB}}=4\hat{i}+5\hat{j}-3\hat{k}$

∴ সরণ ভেক্টর,

$\begin{array}{cc}\overrightarrow{\mathrm{AB}}& =\overrightarrow{\mathrm{OB}}-\overrightarrow{\mathrm{OA}}\\ & =(4\hat{i}+5\hat{j}-3\hat{k})-(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})\\ & =3\hat{i}+6\hat{j}-5\hat{k}\end{array}$

অতএব, সরণ ভেক্টর $3\hat{i}+6\hat{j}-5\hat{k}$

এখানে, বল, $\overrightarrow{F}=5\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$

সরণ, $\overrightarrow{s}=3\hat{i}+6\hat{j}-5\hat{k}$ ['গ' হতে]

আমরা জানি,

কৃতকাজ,

$\begin{array}{cc}W& =\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{s}\\ & =(5\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})\cdot (3\hat{i}+6\hat{j}-5\hat{k})\\ & =15+12-15\\ & =12J\end{array}$

এখানে, কৃতকাজের মান ধনাত্মক।

সুতরাং, উদ্দীপক অনুসারে কৃতকাজ বলের পক্ষে।