সৃজনশীলঃ ‘কোন একটি কাল্পনিক…’ ঢাকা বোর্ড ২০২২ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুকণার অবস্থান ভেক্টর (ঘূর্ণন অক্ষ থেকে দূরত্ব) এবং বস্তুকণার রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণফলকে কৌণিক ভরবেগ বলে। কোনো বস্তুর রৈখিক ভরবেগ $\overrightarrow{P}$ এবং ব্যাসার্ধ ভেক্টর $\overrightarrow{r}$ এবং বস্তুর কৌণিক ভরবেগ $\overrightarrow{L}$ হলে আমরা পাই, $\overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{P}$. এখানে কৌণিক ভরবেগ $\overrightarrow{L}$ এর দিক $\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{P}$ এর দিকে। অর্থাৎ $\overrightarrow{r}$ ও $\overrightarrow{P}$ যে তলে অবস্থিত সেই তলের লম্ব বরাবর। একটি ডানহাতি স্কুকে $\overrightarrow{r}$ থেকে $\overrightarrow{P}$ এর দিকে ক্ষুদ্রতম কোণে ঘুরালে স্ক্রুটি যেদিকে অগ্রসর হয় $\overrightarrow{L}$ এর দিকে হবে সেই দিকে।

এখানে, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}N{m}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

পৃথিবীর ভর, $M=5.97\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×10 m

পৃথিবীর মুক্তিবেগ, $v=$ ?

আমরা জানি, $v=\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{R}}$

$=\sqrt{\frac{2\times 6.673\times {10}^{-11}N{m}^2{\mathrm{kg}}^{-2}\times 5.97\times {10}^{24}\mathrm{kg}}{6.4\times {10}^{6}m}}$

$=11157.65m{s}^{-1}$

$=11.1576\mathrm{km}{s}^{-1}$

অতএব, পৃথিবীর মুক্তিবেগ $11.1576\mathrm{km}{s}^{-1}$.

এখানে, কাল্পনিক গ্রহের ভর, $M^{\prime }=M$ পৃথিবীর সমান

$=5.97\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

কাল্পনিক গ্রহের ব্যাসার্ধ, $R^{\prime }=2R=2\times 6.4\times {10}^{6}m$

$=12.8\times {10}^{6}m$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}N{m}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

মুক্তিবেগ, $v^{\prime }=$ ?

আমরা জানি,

$v^{\prime }=\sqrt{\frac{2{\mathrm{GM}}^{\prime }}{R^{\prime }}}$

$=\sqrt{\frac{2\times 6.673\times {10}^{-11}N{m}^2{\mathrm{kg}}^{-2}\times 5.97\times {10}^{24}\mathrm{kg}}{12.8\times {10}^{6}m}}$

$=7889.65m{s}^{-1}$

$=7.8896\mathrm{km}{s}^{-1}$

"গ" নং হতে পাই, পৃথিবীর মুক্তিবেগ, $v=11.1576{\mathrm{km}}^{-1}{s}^{-1}$

এবং কাল্পনিক গ্রহের মুক্তিবেগ, $v^{\prime }=7.8896\mathrm{km}{s}^{-1}$

উভয় গ্রহের নিক্ষিপ্ত বেগ, $v_1=9\mathrm{km}{s}^{-1}$

এখানে, $v>v_1$ কিন্তু $v^{\prime }<v_1$

উক্ত অংশ থেকে লক্ষ করলে দেখা যায় যে, পৃথিবীর ক্ষেত্রে মুক্তিবেগ নিক্ষিপ্ত বেগ অপেক্ষা বেশি তাই নিক্ষিপ্ত বস্তুটি পৃথিবীতে ফিরে আসবে। কিন্তু কাল্পনিক গ্রহের নিক্ষিপ্ত বেগ মুক্তিবেগ 'অপেক্ষা বেশি তাই নিক্ষিপ্ত বস্তুটি ফিরে আসবে না।