সৃজনশীলঃ ‘কোনো গভীর সমুদ্র…’ চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৬ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, স্থির চাপে কোনো গ্যাসের আয়তন এর পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক।

এখানে, মোল সংখ্যা, n = 1 mol

একক চাপের ক্ষেত্রে, $P=1\mathrm{mol}$

এখন,
PV = nRT

বা, $\frac{V}{T}=\frac{\mathrm{nR}}{P}=\frac{l\times R}{l}=R=$ ঢাল

অতএব, একক চাপে এক মৌল কোনো গ্যাসের আয়তন- তাপমাত্রা লেখচিত্রের ঢাল, মোলার ধ্রুবক R নির্দেশ করে।

এখানে, স্বাভাবিক তাপমাত্রা, $T={25}^{\circ }C=298K$
$O_2$ গ্যাসের আণবিক ভর, $M=32\mathrm{gm}=32\times {10}^{-3}\mathrm{kg}$. আমরা জানি, গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ,

$c_{\mathrm{ms}}=\sqrt{\frac{3\mathrm{RT}}{M}}$
$=\sqrt{\frac{3\times 8.314\times 298}{32\times {10}^{-3}}}$
$=481.95m{s}^{-1}$

অতএব, স্বাভাবিক তাপমাত্রায় সমুদ্রের পৃষ্ঠে বেলুনের গ্যাসের $c_{\mathrm{ms}}$ বেগ $481.95{\mathrm{ms}}^{-1}$ ।

এখানে, সমুদ্রপৃষ্ঠে বায়ুচাপ, $P_1={10}^5{\mathrm{Nm}}^{-2}$ পানির ঘনত্ব, $\rho ={10}^3{\mathrm{kgm}}^{-3}$
সমুদ্রপৃষ্ঠে বেলুনের ব্যাসার্ধ = r
∴ সমুদ্রপৃষ্ঠে বেলুনের আয়তন, $V_1=\frac{4}{3}\pi r^3=V$
সমুদ্রের তলদেশে বেলুনের ব্যাসার্ধ $=\frac{r}{2}$
∴ সমুদ্রের তলদেশে বেলুনের আয়তন,

$V_2=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{r}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}\times \frac{4}{3}\pi r^3=\frac{1}{8}\times V$

ধরি, সমুদ্রের গভীরতা = h
∴ সমুদ্রের তলদেশে চাপ, $P_2=P_1+h\rho g$
আমরা জানি, $P_1{V}_1=P_2{V}_2$
বা, $P_1\times V=(P_1+h\rho g)\times \frac{1}{8}\times V$
বা, $P_1+h\rho g=8P_1$
বা, $h=\frac{8P_1-P_1}{\rho g}=\frac{7P_1}{\rho g}=\frac{7\times {10}^5}{{10}^3\times 9.8}=71.43m$

উদ্দীপক অনুযায়ী, জাহাজ চলাচলের জন্য প্রয়োজনীয় নাব্যতা = 35 m
এখানে, h > 35 m
সুতরাং, বন্দরটি জাহাজ চলাচলের জন্য নিরাপদ।