সৃজনশীলঃ ‘কোনো গ্রহের একটি…’ সিলেট বোর্ড ২০১৭ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জনি, ওজন হচ্ছে বস্তুর ভর ও অভিকর্ষজ ত্বরণের গুণফল। সুতরাং যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কম সেখানে বস্তুর ওজনও কম। পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে বিষুবীয় অঞ্চলের দূরত্ব বেশি হওয়া এবং পৃথিবীর ঘুর্ণনের ফলে বিষুবীয় অঞ্চলে কেন্দ্রবিমুখী বল সর্বাধিক হওয়ার কারণে বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কম হয়। তাই অন্য অঞ্চল থেকে কোনো বস্তুকে বিষুবীয় অঞ্চলে আনলে ওজন হ্রাস পায়।

দেওয়া আছে, উপগ্রহের স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.0m\cdot s^{-2}$
উপগ্রহের বেগ, $v=7.8\mathrm{km}\cdot s^{-1}=7.8\times {10}^{3}m\cdot s^{-1}$
উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ $r$ হলে এবং ভর $m$ হলে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমূখী বল এর ওজনে সমান হবে, সুতরাং
$mg=\frac{m{v}^2}{r}$
বা, $g=\frac{v^2}{r}$
$\therefore r=\frac{v^2}{g}=\frac{{(7.8\times {10}^{3}m\cdot s^{-1})}^2}{9.0m\cdot s^{-2}}=6.76\times {10}^{6}m$

গ্রহের ব্যাসার্ধ $R$ এবং গ্রহ পৃষ্ঠ থেকে উপগ্রহের উচ্চতা $h$ হলে
$r=R+h$
$\therefore R+h=6.76\times {10}^{6}m$
$\therefore h=6.76\times {10}^{6}m-R\text{ (Ans.) }$

মনে করি,
১ম গ্রহটির ভর $=M_1$
ব্যাসার্ধ $=R_1$

২য় গ্রহটির ভর, $M_2=80M_1$
ব্যাসার্ধ, $R_2=4R_1$

গ্রহদ্বয়ের মুক্তিবেগ যথাক্রমে $v_1$ ও $v_2$ হলে এদের আকর্ষণ বলয়মুক্ত হতে $m$ ভরের নভোযানে সরবরাহকৃত শক্তি যথাক্রহে $E_1$ ও $E_2$
$E_1=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_1^2=\frac{1}{2}m\times \frac{2{\mathrm{GM}}_1}{R_1}=m\times \frac{{\mathrm{GM}}_1}{R_1}[\because v=\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{R}}]$
$E_2=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_2^2=\frac{1}{2}m\times \frac{2{\mathrm{GM}}_2}{R_2}=m\times \frac{{\mathrm{GM}}_2}{R_2}$
$\therefore \frac{E_2}{E_1}=\left(\frac{M_2}{M_1}\right)\times \left(\frac{R_1}{R_2}\right)=80\times \frac{1}{4}=20$
$\therefore E_2=20E_1$

অতএব, দ্বিতীয় গ্রহ হতে রওনা হবার সময় অধিকতর (20 গুণ) গতিশক্তি সবরাহ করতে হবে।