সৃজনশীলঃ ‘কোনো স্থানে 6…’ সিলেট বোর্ড ২০২১ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোন ভেক্টরের পদবিন্দু যদি নির্দিষ্ট থাকে তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলা হয়। কোন নির্দিষ্ট বিন্দুতে বা নির্দিষ্ট বিন্দু হতে ক্রিয়াশীল ভেক্টর একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর। 

 উদাহরণস্বরূপ বলা যায়, অবস্থান ভেক্টর একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর। কেননা এটি সর্বদা প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দু থেকে নিতে হয়। 

দ্বিমাত্রিক বা ত্রিমাত্রিক ভেক্টর স্থানাংক ব্যবস্থায়, যেকোনো বিন্দুর অবস্থান ভেক্টরের পাদবিন্দু সর্বদাই মূলবিন্দুতে অবস্থিত। তাই অবস্থান ভেক্টর একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর।

এখানে,

প্রথম স্প্রিং এর স্প্রিং ধ্রুবক, k₁ = 6 Nm-1 

প্রয়োগকৃত বল, F = 0.6 N

স্প্রিং এর প্রসারণ, x₁ = ?

এক্ষেত্রে,

$\begin{array}{cc}& F=K_1{X}_1\\ & \begin{array}{cc}\therefore x_1& =\frac{F}{K_1}\\ & =\frac{0.6}{6}\\ & =0.1m\end{array}\end{array}$

সুতরাং, প্রথম স্প্রিং এর প্রসারণ 0.1 m ।

এখানে, বল, $F=0.6N$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
১ম স্প্রিং ধ্রুবক, $k_1=6N{m}^{-1}$
২য় স্প্রিং ধ্রুবক, $k_2=3N{m}^{-1}$

ভর, $m=\frac{F}{g}$

$=\frac{0.6N}{9.8m{s}^{-2}}$

$=0.06\mathrm{kg}$

এখন, শ্রেণি সমবায়ের ক্ষেত্রে লব্ধি স্প্রিং ধ্রুবক $k^{\prime }$ হলে,

$\begin{array}{cc}& \frac{1}{k^{\prime }}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}\\ \therefore & k^{\prime }=\frac{k_1{k}_2}{k_1+k_2}=\frac{6{\mathrm{Nm}}^{-1}\times 3{\mathrm{Nm}}^{-1}}{6{\mathrm{Nm}}^{-1}+3{\mathrm{Nm}}^{-1}}=2{\mathrm{Nm}}^{-1}\end{array}$

∴ শ্রেণি সমবায়ের ক্ষেত্রে কম্পাঙ্ক,

$\begin{array}{cc}& f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k^{\prime }}{m}}=\frac{1}{2\times 3.1416}\times \sqrt{\frac{2N{m}^{-1}}{0.06\mathrm{kg}}}\\ & \therefore f=0.92\mathrm{Hz}\end{array}$

সমান্তরাল সমবায়ের ক্ষেত্রে স্প্রিং ধ্রুবক $k^{\prime \prime }$ হলে,

$k^{\prime \prime }=k_1+k_2=6{\mathrm{Nm}}^{-1}+3{\mathrm{Nm}}^{-1}=9{\mathrm{Nm}}^{-1}$

∴ সমান্তরাল সমবায়ের ক্ষেত্রে কম্পাঙ্ক,

$f^{\prime }=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k^{\prime \prime }}{m}}=\frac{1}{2\times 3.1416}\times \sqrt{\frac{9N^{-1}}{0.06\mathrm{kg}}}$

বা, $f^{\prime }=1.95\mathrm{Hz}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, $f\ne f^{\prime }$

অতএব, উদ্দীপকের স্পিং দুটিকে শ্রেণি সমবায়ের পরিবর্তে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে উভয় সমবায়ের মিলিত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক ভিন্ন হবে।