সৃজনশীলঃ ‘কোনো সুউচ্চ পাহাড়ে…’ রাজশাহী কলেজ ২০২৫ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, সরল দোলকের সমীকরণ, $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ ।  দোলনকাল $T$ এর কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$ ও অভিকর্ষজ ত্বরণ 8-এর উপর নির্ভর করে। কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$ বৃদ্ধি পেলে, দোলনকাল $T$ বৃদ্ধি পায় এবং $L$ হ্রাস পেলে $T$ হ্রাস পায়। দোলক ঘড়ি সাধারণ সময়ে প্রতি ঘণ্টায় $30$টি দোলন দেয়। অর্থাৎ, দোলক ঘড়ির দোলনকাল $T$ এর মান $2$ সেকেন্ড। গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বেশি থাকার কারণে দোলক ঘড়ির কার্যকর দৈর্ঘ্য L বৃদ্ধি পায়। ফলে দোলনকাল $T$ এর মানও বৃদ্ধি পায় অর্থাৎ, $T$ এর মান $2$ সেকেন্ডের বেশি হয়। এজন্য গ্রীষ্মকালে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে। 

উদ্দীপক হতে পাই,
দোলনকাল, $T=3s$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$
সরল দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য, $L$ = $?$

আমরা জানি, 

$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ 

বা, $T^2=4{\pi }^2\frac{L}{g}$ 

বা, $L=\frac{T^{2}g}{4{\pi }^2}=\frac{3^2\times 9.8}{4\times (3.1416{)}^2}=2.234m$.

অতএব সরলদোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য $2.234m$। 

উদ্দীপক হতে পাই, ভূপৃষ্ঠে দোলনকাল, $t=3s$

দোলনসংখ্যা, $n=11990$ টি

সময়, $t=10h=36000s$

$\therefore$ পাহাড়ে দোলনকাল, $T=\frac{t}{n}=\frac{36000}{11990}s=3.0025s$ পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ, $R=6400\mathrm{km}=6.4\times {10}^{6}m$

এভারেস্টের উচ্চতা, $h^{\prime }=8.854\mathrm{km}=8.854\times {10}^{3}m$ পাহাড়ের উচ্চতা, $h=$ ?

আমরা জানি, , $h=(\frac{T^{\prime }}{T}-1)R=(\frac{3.0025}{3}-1)\times 6.4\times {10}^6$

$=5333.33m$

অতএব, পাহাড়টি এভারেস্টের তুলনায় $(8.854\times {10}^3-5333.33)m$ বা 3520.667 m নিচু।