সৃজনশীলঃ ‘কোনো তেজস্ক্রিয় মৌলের…’ ঝিনাইদহ ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

পরমাণুতে আবদ্ধ একটি ইলেকট্রনের মোট শক্তি = গতিশক্তি + বিভব শক্তি

$=E_k+E_p=\frac{1}{2}m{v}^2+(-\mathrm{eV})=\frac{1}{2}m{v}_n^2-\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{e^2}{r_n}$

এই সমীকরণে $v_n$ ও $r_n$ এর মান বসিয়ে n-তম কক্ষপথের শক্তি পাই,

$E_n=-\frac{m{e}^4}{8{ϵ}_0^2{n}^2{h}^2}$

এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় মোট শক্তি সর্বদাই ঋণাত্মক। এর কারণ হলো ইলেকট্রন পরমাণুতে আবদ্ধ থাকার কারণে অসীমের দিকে ইলেকট্রনকে সরিয়ে নিতে কাজ করতে হয়।

এখানে,

অর্ধায়ু, $T_{\frac{1}{2}}=8d$

অবক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda =?$

আমরা জানি,

$\lambda =\frac{0.693}{T_{\frac{1}{2}}}=\frac{0.693}{8d}=0.086625d^{-1}$

অতএব, তেজস্ক্রিয় বস্তুটির অবক্ষয় ধ্রুবক, $0.086625d^{-1}$ ।

তেজস্ক্রিয় পদার্থ অর্ধায়ু, $T_{\frac{1}{2}}=8d$

∴ তেজস্ক্রিয় পদার্থটির গড় আয়ু, $\tau$ হলে,

$\tau =\frac{\frac{T_1}{2}}{0.693}=\frac{8d}{0.693}=11.544d$

আবার, t' সময় পরে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা, $N=\frac{N_0}{3}$

অবক্ষয় ধ্রুবক $\lambda =0.086625d^{-1}$ [গ থেকে প্রাপ্ত]

আমরা জানি, $N=N_0{e}^{-\lambda t^{\prime }}$
বা, $\frac{N_0}{3}=N_o{e}^{-\lambda t^{\prime }}$
বা, $\frac{1}{3}=e^{-\lambda t^{\prime }}$
বা, $\ln \left(\frac{1}{3}\right)=-\lambda t^{\prime }$
বা, $\ln 1-\ln 3=-\lambda t^{\prime }$
বা, $-1.0986=-0.086625d^{-1}\times t^{\prime }$
বা, $t^{\prime }=\frac{-1.0986}{-0.086625d^{-1}}=12.68225d$

এখানে, $t^{\prime }>\tau$

অতএব, t' এর মান তেজস্ক্রিয় বস্তুটির গড় আয়ু অপেক্ষা বেশি হবে।