সৃজনশীলঃ ‘কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণ…’ যশোর বোর্ড ২০২২ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G, পৃথিবীর ভর M, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, অভিকর্ষজ ত্বরণ g এবং বস্তুর ভর m হলে, বস্তুটির মুক্তিবেগের রাশিমালা, V_e = $\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{R}}$ ও $v_e=\sqrt{2\mathrm{gR}}$ হতে দেখা যায় যে, বস্তুর ভর m অনুপস্থিত। সুতরাং বস্তু ছোট, বড়, ভারী বা হালকা যাই হোক না কেন তাকে পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চিরকালের জন্য চলে যেতে হলে একই বেগ দিতে হবে। অর্থাৎ মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভরশীল নয়।

এখানে, উচ্চতা, h = 3.6 × 10⁴ km = 3.6 × 10⁷ m

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.7 × 10^-11 Nm² kg^-2

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m

পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s^-²

কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ, v = ?

আমরা জানি, 

বা$\begin{array}{cc}v& =\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{R+h}}\\ & =\sqrt{\frac{{\mathrm{gR}}^2}{R+h}}[\because g=\frac{\mathrm{GM}}{R^2}\text{ বা }\mathrm{GM}={\mathrm{gR}}^2]\\ & =\sqrt{\frac{9.8{\mathrm{ms}}^{-2}\times {(6.4\times {10}^{6}m)}^2}{6.4\times {10}^{6}m+3.6\times {10}^{7}m}}\\ & =3076.8766m{s}^{-1}\end{array}$

অতএব কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ 3076.8766 m s^-1

"গ" 'নং হতে পাই, কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ, v = 3076.8766 m s^-¹

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে উচ্চতা, h = 3.6 × 10⁴ km

= 3.6 × 10⁴ × 1000 m = 3.6 × 10⁷ m

পর্যায়কাল, T = ?

আমরা জানি, $v=\frac{2\pi (R+h)}{T}$

বা, $T=\frac{2\pi (R+h)}{v}$

$=\frac{2\times 3.1416(6.4\times {10}^{6}m+3.6\times {10}^{7}m)}{3076.8766m{s}^{-1}}$

= 86583.803 s = 24.05 h

≈ 24 ঘণ্টা (প্রায়)

যদি কোনো কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তন কাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের আবর্তন কাল (T = 24 ঘণ্টা) সমান হয় তখন পৃথিবীর সাপেক্ষে স্থির বলে মনে হয়। এ ধরনের উপগ্রহকে ভূ-স্থির উপগ্রহ বলে। যেহেতু এই উপগ্রহের আবর্তনকাল 24 h তাই কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহ হবে।