সৃজনশীলঃ ‘(k−x3)7 বিস্তৃতিতে k3…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – দ্বিপদী বিস্তৃতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

${(k - \frac{x}{3})}^{7}$ বিস্তৃতিতে $k^{3}$ এর সহগ 560।

উত্তর:

$5 . \dot{3} 2 \dot{1} = 5.321321321 \dots \dots \dots . .$

$= 5 + (0.321 + 0.000321 + 0.000000321 + \dots \dots .)$

এখানে, বন্ধনীর ভিতরের অংশটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা। ধারাটির ১ম পদ $a = 0.321$ এবং সাধারণ অনুপাত $r = \frac{0.000321}{0.321}$

$= 0.001 < 1$

$∴ 5 . \dot{3} 2 \dot{1} i = 5 + \frac{a}{1 - r}$

$= 5 + \frac{0.321}{1 - 0.001}$

$= 5 + \frac{0.321}{0.999} = 5 + \frac{321}{999} = \frac{4995 + 321}{999} = \frac{5316}{999} = \frac{1772}{333}$

নির্ণেয় মূলদীয় ভগ্নাংশ $\frac{1772}{333}$ .

উত্তর:

উদ্দীপকে প্রদত্ত দ্বিতীয় দ্বিপদী রাশি

${(k - \frac{x}{3})}^{7} = k^{7} +^{7} C_{1} k^{7 - 1} {(- \frac{x}{3})}^{1} +^{7} C_{2} k^{7 - 2} {(- \frac{x}{3})}^{2}$

$+^{7} C_{3} k^{7 - 3} {(- \frac{x}{3})}^{3} +^{7} C_{4} k^{7 - 4} {(- \frac{x}{3})}^{4} + \dots \dots$

$= k^{7} - \frac{7}{3} x k^{6} + \frac{7}{3} x^{2} k^{5} - \frac{35}{27} x^{3} k^{4} + \frac{35}{81} x^{4} k^{3} - \dots \dots$

$∴ k^{3}$ এর সহগ $\frac{35}{81} x^{4}$ .

প্রশ্নমতে, $\frac{35}{81} x^{4} = 560$

বা, $35 x^{4} = 45360$

বা, $x^{4} = 1296$

বা, $x = \pm 6$

$∴ x$ -এর মান $\pm 6$ .

উত্তর:

${(k - \frac{x}{3})}^{7} = k^{7} +^{7} C_{1} k^{7 - 1} {(- \frac{x}{3})}^{1} +^{7} C_{2} k^{7 - 2} {(- \frac{x}{3})}^{2}$

$+^{7} C_{3} k^{7 - 3} {(- \frac{x}{3})}^{3} +^{7} C_{4} k^{7 - 4} {(- \frac{x}{3})}^{4} +^{7} C_{5} k^{7 - 5} {(- \frac{x}{3})}^{5} + \dots$

$= k^{7} - \frac{7}{3} x k^{6} + \frac{7}{3} x^{2} k^{5} - \frac{35}{27} x^{3} k^{4} + \frac{35}{81} x^{4} k^{3} - \frac{7}{81} x^{5} k^{2} + \dots$

এখানে, $x^{3}$ এর সহগ $= - \frac{35}{27} k^{4}$ এবং $x^{5}$ এর সহগ $= - \frac{7}{81} k^{2}$

প্রশ্নমতে, $- \frac{35}{27} k^{4} = - \frac{7}{81} k^{2} \times 15$

বা, $k^{2} = \frac{7 \times 15 \times 27}{81 \times 35}$

বা, $k^{2} = 1$

$∴ k = \pm 1$

নির্ণেয় $k$ এর মান $\pm 1$ .

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর