সৃজনশীলঃ ‘k=x+y+z.…’ ময়মনসিংহ গার্লস ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $\mathrm{K}=\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=0$

$\therefore x+y=-z,y+z=-x,x+z=-y$

বামপক্ষ $={(1+p^y+p^{-z})}^{-1}+{(1+p^z+p^{-x})}^{-1}+{(1+p^x+p^{-y})}^{-1}$

$=\frac{1}{1+p^y+p^{-z}}+\frac{1}{1+p^z+p^{-x}}+\frac{1}{1+p^x+p^{-y}}$

$=\frac{p^{-y}}{p^y\cdot p^{-y}+p^{-z}\cdot p^{-y}+p^{-y}}+\frac{p^x}{p^x\cdot p^{-x}+p^z\cdot p^x+p^x}+\frac{1}{1+p^x+p^{-y}}$

$=\frac{p^{-y}}{1+p^{-(z+y)}+p^{-y}}+\frac{p^x}{1+p^{(z+x)}+p^x}+\frac{1}{1+p^x+p^{-y}}$

$=\frac{p^{-y}}{1+p^{-(-x)}+p^{-y}}+\frac{p^x}{1+p^x+p^{-y}}+\frac{1}{1+p^x+p^{-y}}$

$=\frac{p^{-y}}{1+p^x+p^{-y}}+\frac{p^x}{1+p^x+p^{-y}}+\frac{1}{1+p^x+p^{-y}}$

$=\frac{p^{-y}+p^x+1}{1+p^x+p^{-y}}=\frac{p^x+p^{-y}+1}{p^x+p^{-y}+1}=1$ ডানপক্ষ

$\therefore (1+p^y+p^{-z})+(1+p^z+p^{-x})+{(1+p^x+p^{-y})}^{-1}=1$ (দেখানো হলো)