সৃজনশীলঃ ‘L=(4,3),M=(3,5),N=(6,4)…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

L ও M বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাত্রুমে $(4,3)$ ও $(3,5)$

LM রেখাংশের ঢাল, $\frac{5-3}{3-4}=\frac{2}{-1}=-2$

LM এর উপর লম্বরেখার ঢাল, $m=\frac{2}{1}[\because m_1\times m_2=-1]$

LM এর মধ্যবিন্দু $=(\frac{4+3}{2},\frac{3+5}{2})$

$=(\frac{7}{2},4)$

$m$ ঢাল বিশিষ্ট ও $(\frac{7}{2},4)$ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ :

$y-4=\frac{1}{2}(x-\frac{7}{2})$

$\Rightarrow 2y-8=x-\frac{7}{2}$

$\Rightarrow x-2y+8-\frac{7}{2}=0$

$\Rightarrow x-2y+\frac{9}{2}=0$

$\Rightarrow 2x-4y+9=0$

ইহাই নির্ণেয় লম্বদ্বিখল্ডকের সমীকরণ।

দেওয়া আছে, $L=(4,3),M=(3,5),N=(6,4)$

MN. রেখার সমীকরণ : $\frac{x-3}{3-6}=\frac{y-5}{5-4}$

$\Rightarrow \frac{x-3}{-3}=\frac{y-5}{1}$

$\Rightarrow x-3=-3y+15$

$\Rightarrow x+3y-18=0.$

NL রেখার সমীকরণ :

$\frac{x-6}{6-4}=\frac{y-4}{4-3}$

$\Rightarrow \frac{x-6}{2}=\frac{y-4}{1}$

$\Rightarrow x-6=2y-8$

$\Rightarrow x-2y+2=0$

 (i) ও (ii) নং রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভৃক কোণের সম্মদ্বিখন্ডকের সমীকরণ :

$\frac{x+3y-18}{\sqrt{1^2+3^2}}=\pm \frac{x-2y+2}{\sqrt{1^2+2^2}}$

$\Rightarrow \frac{x+3y-18}{\sqrt{10}}=\pm \frac{x-2y+2}{\sqrt{5}}$

$\Rightarrow x+3y-18=\pm \sqrt{2}(x-2y+2)$

$\Rightarrow (1\pm \sqrt{2})x+(3\pm 2\sqrt{2})y-(18\pm 2\sqrt{2})=0$

ইহাই নির্ণেরয় সমীকরণ।