সৃজনশীলঃ ‘লেখচিত্রে দেখানো হল…’ যশোর বোর্ড ২০১৭ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পৃথিবীর ঘূর্ণনের সময় মহাকর্ষ বল পৃথিবীর গতির অভিমুখের সাথে লম্বভাবে ক্রিয়া করে। আমরা জানি, বল এবং সরণ পরস্পরের সাথে লম্বভাবে থাকলে সরণের অভিমুখে বলের উপাংশ F cos 90° = 0 হয়।

 আবার টর্ক $\tau =r\times F$

 বা, $\tau =r\times 0$

$\therefore \tau =0$

অর্থাৎ পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে মহাকর্ষ বল শূন্য হওয়ায় টর্ক থাকে না।

ধরি, চন্দ্রের ভর, $M_m$

উদ্দীপকের ডাটা অনুসারে, অভিকর্ষজ বল, $F=1.6\times {10}^{3}N$

চন্দ্রের ব্যাসার্ধ, $r=1.75\times {10}^{6}m$
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2$
বস্তুর ভর, M=1000 kg

আমরা জানি, $F=\frac{{\mathrm{GM}}_{m}M}{r^2}$
বা, $M_m=\frac{{\mathrm{Fr}}^2}{\mathrm{GM}}=\frac{1.6\times {10}^{3}N\times {(1.75\times {10}^{6}m)}^2}{6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}\times 1000\mathrm{kg}}$
$\therefore M_m=7.35\times {10}^{22}\mathrm{kg}$
সুতরাং চন্দ্রের ভর $7.35\times {10}^{22}\mathrm{kg}$ ।

ধরি, পৃথিবীর ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ বল $F_E$ 

এবং চন্দ্রের ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ বল $F_m$

উদ্দীপক অনুসারে,
বস্তুর ভর, $m=1000\mathrm{kg}$
পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $r_E=6.4\times {10}^{6}m$
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$
চন্দ্রের ব্যাসার্ধ, $r_m=1.75\times {10}^{6}m$

গ হতে পাই, চন্দ্রের ভর, $M_m=7.35\times {10}^{22}\mathrm{kg}$

উচ্চতা, $h=2.55\times {10}^{6}m$

পৃথিবীর ভর, $M_E=$ ?

আমরা জানি, $g=\frac{\mathrm{GM}}{r_E^2}$

বা,$M_E=\frac{{\mathrm{gr}}_E^2}{G}=\frac{0.8{\mathrm{ms}}^{-2}\times {(6.4\times {10}^{-6}m)}^2}{6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}}$
$=6.02\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

আবার, পৃথিবীর ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ বল, $F_E=\frac{{\mathrm{GM}}_{E}M}{{(r_E+h)}^2}$

এবং চন্দ্রের ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ বল,

$\begin{array}{cc}{F}_m& =\frac{G{M}_{m}M}{{(r_m+h)}^2}\\ \therefore \frac{F_E}{F_M}& =\frac{\frac{G{M}_{E}M}{{(r_E+h)}^2}}{\frac{G{M}_{m}M}{{(r_m+h)}^2}}=\frac{{(r_m+h)}^2{M}_E}{{(r_E+h)}^2{M}_m}\\ & =\frac{{(1.75\times {10}^{6}m+2.55\times {10}^{6}m)}^2\times 6.02\times {10}^{24}\mathrm{kg}}{{(6.4\times {10}^{6}m+2.55\times {10}^6)}^2\times 7.35\times {10}^{22}\mathrm{kg}}\\ & =\frac{1.113098\times {10}^{28}}{5.8875\times 3375\times {10}^{36}}\\ & =\frac{189}{10}=18.9\end{array}$

অতএব, উল্লিখিত উচ্চতার জন্য পৃথিবী কর্তৃক প্রযুক্ত বল চাঁদ কর্তৃক প্রযুক্ত বলের তুলনায় প্রায় 18.9 গুন  ।