সৃজনশীলঃ ‘লেখচিত্রে একটি গাড়ির…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ – গতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যখন সাইকেল আরোহী গতিশীল হয়, তখন বায়ুপ্রবাহ না থাকায় গতিশীল সাইকেল আরোহীর সাপেক্ষে স্থির বায়ু আর স্থির থাকে না সাইকেল আরোহীর সাপেক্ষে বায়ুর আপেক্ষিক বেগ সৃষ্টি হয় আরো বিপরীতে। ফলে আরোহী বাতাসের ঝাপটা অনুভব করে।

এখানে, প্রথম 2 min -এ গাড়িটির ত্বরণ,

$a_1=\frac{10-0}{2\times 60}m{s}^{-2}=\frac{1}{12}m{s}^{-2}$

গাড়িটির প্রথম 4 min -এ অতিক্রান্ত দূরত্ব,

$s^{\prime }=\frac{1}{2}{a}_1\times (2\times 60{)}^2+10\times 2\times 60m$

$=(\frac{1}{2}\times \frac{1}{12}\times {120}^2+1200)m=1800m$

∴ প্রথম চার মিনিটে গাড়িটির গড় বেগ,

$\bar{v}=\frac{s^{\prime }}{4\times 60}=\frac{1800}{240}m{s}^{-1}=7.5m{s}^{-1}$

এখানে, $t_1=2\min =120s$

$t_2=(8-2)min=6min=360s$

$t_3=(10-8)min=2min=120s$

‘গ’ হতে, $a_1=\frac{1}{12}m{s}^{-2}$

$s_1=\frac{1}{2}{a}_1{t}_1^2=\frac{1}{2}\times \frac{1}{12}\times {120}^{2}m=600m$

A থেকে B তে অতিক্রান্ত দূরত্ব,

$s_2=v_1{t}_2$

$=10m{s}^{-1}\times 360s$

$=3600m$

এখানে,

$v_l=10m{s}^{-1}$

8 min থেকে 10 min সময়ে গাড়িটির ত্বরণ,

$a_2=\frac{(15-10)m{s}^{-1}}{t_3}=\frac{5m{s}^{-1}}{120s}=\frac{1}{24}m{s}^{-2}$

$\therefore s_3=v_1{t}_3+\frac{1}{2}{a}_2{t}_3{}^2$

$=(10\times 120+\frac{1}{2}\times \frac{1}{24}\times {120}^2)m=1500m$

∴ গাড়িটির 10 min -এ অতিক্রান্ত দূরত্ব,

$s=s_1+s_2+s_3=(600+3600+1500)m=5700m$

লেখচিত্রের অন্তর্ভুক্ত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল,

$A=\{\frac{1}{2}\times 2\times 60\times 10+10\times 6\times 60+\frac{1}{2}(10+15)\times 2\times 60\}m$

বা, $A=5700m$

উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে, $s=A$

অতএব, "গাড়িটির 10 মিনিটে অতিক্রান্ত দূরত্ব লেখচিত্রের অন্তর্ভুক্ত ক্ষেত্রের ক্রেত্রফলের সমান"- উক্তিটি যথার্থ।