সৃজনশীলঃ ‘লেখচিত্রে মুক্তভাবে পড়ন্ত…’ যশোর বোর্ড ২০২৪ – কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

আমরা জানি, $P=\frac{W}{t}$ বা, $W=\mathrm{Pt}$
এখন, ক্ষমতার SI একক ওয়াট, সময়ের SI একক সেকেন্ড এবং কাজের SI একক হলো জুল। সুতরাং উপরের সমীকরণে P==1 W এবং $t=1s$ বসালে W এর যে মান পাওয়া যায় তাই 1 জুল।

$\therefore W=1W\times 1s=1\mathrm{Ws}=1J$

এ কারণে এক ওয়াট-সেকেডকে এক জুল বলা যায়।

এখানে, বস্তুর ভর, $m=2\mathrm{kg}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
ভূমি স্পর্শের মুহূর্তে গতিশক্তি, T=6146.56J
সময়, $t=8s$
ভূমি স্পর্শের মুহূর্তে বেগ, v = ?
আমরা জানি,

$T=\frac{1}{2}m{v}^2$

বা, $v^2=\frac{2T}{m}=\sqrt{\frac{2T}{m}}=\sqrt{\frac{2\times 6146.56J}{2\mathrm{kg}}}$

$\therefore v=78.4{\mathrm{ms}}^{-1}$

অতএব, উদ্দীপকের বস্তুটির ভূমি স্পর্শের মুহূর্তে বেগ $78.4m{s}^{-1}$.

এখানে, ‘বস্তুর ভর, $m=2\mathrm{kg}$
বস্তুর আদি বেগ, $u=0m{s}^{-1}$
ভূমি স্পর্শের মুহূর্তে বেগ, v=78.4 m s-1 [‘গ’ হতে]
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
4 s পরে বেগ, $v_1=$ ?
এখন, $v_1=u+{\mathrm{gt}}_1=0m{s}^{-1}+9.8m{s}^{-2}\times 4s=39.2m{s}^{-1}$

ধরি, বস্তুটি ভূমি থেকে h উচ্চতায় ছিল,

$\therefore h=\mathrm{ut}+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2=0+\frac{1}{2}\times 9.8m{s}^{-2}\times (8s{)}^2=313.6m$

4 s এ বস্তুটির অতিক্রান্ত উচ্চতা x হলে,

$x={\mathrm{ut}}_1+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}_1^2=0+\frac{1}{2}\times 9.8m{s}^{-2}\times (4s{)}^2=78.4m$

আবার, h উচ্চতায় গতিশক্তি,

$T_1=\frac{1}{2}{\mathrm{mu}}^2=\frac{1}{2}\times 2\mathrm{kg}\times {\left(0m{s}^{-1}\right)}^2=0J$

h উচ্চতায় বিভবশক্তি, $U_1=\mathrm{mgh}=2\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times 313.6m$

$=6146.56J$

$\therefore h$ উচ্চতায় মোট শক্তি, $E_1=T_1+U_1=0J+6146.56J$

$=6146.56J$

আবার, 4 s পরে গতিশক্তি, $T_2=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_1{}^2$

$=\frac{1}{2}\times 2\mathrm{kg}\times {\left(39.2m{s}^{-1}\right)}^2$
$=1536.64J$

4 s পরে বিভবশক্তি, $U_2=\mathrm{mg}(h-x)$

$=2\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times (313.6-78.4)$
$=4609.92J$

$\therefore 4s$ পরে মোট শক্তি, $E_2=T_2+U_2=1536.64J+4609.92J$

$=6146.56J$

আবার, ভূমি স্পর্শ করার মুহূর্তে গতিশক্তি,

$T_3=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2=\frac{1}{2}\times 2\mathrm{kg}\times {\left(78.4m{s}^{-1}\right)}^2=6146.56J$

ভূমি স্পর্শের মুহূর্তে বিভবশক্তি, $U_3=\mathrm{mg}\times O=0J$

$\therefore$ ভূমি স্পর্শের মুহূর্তে মোট শক্তি, $E_3=T_3+U_3=6146.56J$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, $E_1=E_2=E_3$

অতএব, উদ্দীপকের তথ্য শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতিকে সমর্থন করে।