সৃজনশীলঃ ‘লোহার তৈরি একটি…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

আমরা জানি,
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য x একক হলে এর আয়তন $=x^3$ ঘনএকক
প্রশ্নমতে, $x^3=343$
বা, $x^3=7^3$

$\therefore x=7$

আবার, আমরা জানি, ঘনকের প্রতিটি পৃষ্ঠতল বর্গকার।
অর্থাৎ, ঘনকের একটি পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য

 
$=x\sqrt{2}$ সে.মি. 
$=7\sqrt{2}$ সে.মি. (Ans.) 

দেওয়া আছে,
পাইপের ভিতরের ব্যাস = 6 সে.মি.
এবং " বাইরের ব্যাস $=9$ সে.মি.
∴ পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ, $r=\frac{6}{2}=3$ সে.মি.
এবং " বাইরের ব্যাসার্ধ, $R=\frac{9}{2}=4.5$ সে.মি.
প্রশ্নমতে,

$\pi R^{2}h-\pi r^{2}h=343$

বা, $\pi h(R^2-r^2)=343$
বা, $\pi h\left\{\right(4.5{)}^2-\left(3{)}^2\right\}=343$
বা, $\pi h\times 11.25=343$
বা, $h=\frac{343}{3.1416\times 11.25}$

$\therefore h=9.7$

∴ ফাঁপা পাইপটির উচ্চতা 9.7 সে.মি. (প্রায়) (Ans.)