সৃজনশীলঃ ‘লোহার তৈরি একটি…’ যশোর বোর্ড ২০২৪ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য: প্রস্থ: উচ্চতা = $3:2:2$ এবং আয়তন = 768 ঘন মিটার

ধরি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, $a=3x$ মিটার, প্রস্থ, $b=2x$ মিটার এবং উচ্চতা, $c=2x$ মিটার

∴ আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = $abc$ ঘন একক

= ($3x\times 2x\times 2x$) ঘন মিটার

= $12x^3$ ঘন মিটার

প্রশ্নমতে, $12x^3=768$

বা, $x^3=\frac{768}{12}=64$

বা, $(x{)}^3=(4{)}^3$

$\therefore x=4$

$\therefore$ আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, $a=3\times 4$ মিটার $=12$ মিটার

প্রস্থ, $b=2\times 4$ মিটার $=8$ মিটার

এবং উচ্চতা, $c=2\times 4$ মিটার $=8$ মিটার

আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

$=2(ab+bc+ca)$ বর্গ একক

$=2(12\times 8+8\times 8+8\times 12)$ বর্গমিটার

$=2\times (96+64+96)$ বর্গমিটার

$=2\times 256$ বর্গ মিটার $=512$ বর্গমিটার

নির্ণেয় আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 512 বর্গমিটার।

দেওয়া আছে, আয়তাকার ঘনবস্তুটিকে গলিয়ে একটি বেলনাকার ফাঁপা পাইপ তৈরি করা হয় যার ভিতরের ও বাইরের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 5 সেমি ও 6 সেমি।

ধরি, পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ, $r_1=6$ সেমি $=\frac{6}{100}$ মিটার $=0.06$ মিটার

এবং পাইপের ভেতরের ব্যাসার্ধ, $r_2=5$ সেমি $=\frac{5}{100}$ মিটার $=0.05$ মিটার

যেহেতু আয়তাকার ঘনবস্তুটিকে গলিয়ে বেলনাকার ফাঁপা পাইপ তৈরি করা হয়।
সুতরাং, পাইপের বাইরের আয়তন – পাইপের ভেতরের আয়তন = আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন

ধরি, বেলনাকার পাইপের উচ্চতা = $h$ একক

শর্তমতে, $\pi r_1{}^{2}h-\pi r_2{}^{2}h=768$

বা, $\pi h(r_1{}^2-r_2{}^2)=768$

বা, $h=\frac{768}{\pi (r_1{}^2-r_2{}^2)}=\frac{768}{3.1416\times \left\{\right(0.06{)}^2-\left(0.05{)}^2\right\}}$

$=\frac{768}{3.1416\times (0.0036-0.0025)}$

$=\frac{768}{3.1416\times 0.0011}=222237.655$ (প্রায়)।

নির্ণেয় লোহার পাইপের উচ্চতা $222237.655$ মিটার (প্রায়)।