সৃজনশীলঃ ‘M=(1+x)8 এবং N=(1−x)7…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ – দ্বিপদী বিস্তৃতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $M=(1+x{)}^8$ ও $N=(1-x{)}^7$

$\therefore \mathrm{MN}=(1+x{)}^8(1-x{)}^7=(1+x)(1+x{)}^7(1-x{)}^7$

$=(1+x)\left\{\right(1+x\left)\right(1-x){\}}^7=(1+x){(1-x^2)}^7$

এখন,

$\mathrm{MN}=(1+x)[(\frac{7}{0}){(-x^2)}^0+(\frac{7}{1}){(-x^2)}^1+(\frac{7}{2}){(-x^2)}^2+(\frac{7}{3}){(-x^2)}^3+\dots \dots ]$

$=(1+x)(1-7x^2+21x^4-35x^6+\dots \dots )$

$=(1-7x^2+21x^4-35x^6+\dots \dots )+(x-7x^3+21x^5$

$=1+x-7x^2-7x^3+21x^4+21x^5-35x^6-35x^7+\dots \dots$

$\therefore \mathrm{MN}$ এর বিস্তৃতিতে $x^7$ এর সহগ - 35. (Ans.)

এখানে, $(3-x)M=(3-x)(1+x{)}^8$

দ্বিপদী বিস্তৃতি ব্যবহার করে পাই,

$(3-x)(1+x{)}^8=(3-x)[1+{}^8{C}_1\cdot x+{}^8{C}_2{x}^2+{}^8{C}_3{x}^3+\dots \dots ]$

$=(3-x)[1+8x+28x^2+56x^3+\dots \dots ]$

$=(3+24x+84x^2+168x^3+\dots \dots )+(-x-8x^2-28x^3-$

$=3+23x+76x^2+140x^3+\dots \dots$

এখন, $3-x=2.99$

বা, $x=3-2.99\therefore x=0.01$

এখন, উক্ত বিস্তৃতিতে $x=0.01$ বসিয়ে পাই,

$(3-0.01)(1+0.01{)}^8=3+23\times (0.01)+76(0.01{)}^2+\underset{(0.01{)}^3+\dots \dots }{140\times }$

বা, $2.99\times (1.01{)}^8=3+0.23+0.0076+0.00014+\dots \dots$

$=3.23774$

$\therefore$ নির্ণেয় মান 3.23774 (Ans.)