সৃজনশীলঃ ‘Mও N দুটি…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, $N=N_0{e}^{-\lambda t}$

এখন সকল পরমাণু ভেঙে গেলে অক্ষত পরমাণু সংখ্যা, $N=0$

$\therefore N_0{e}^{-\lambda t}=0$

বা, $e^{-\lambda t}=0[\because N_0\ne 0]$

বা, $\frac{1}{e^{\lambda t}}=0$

বা, $e^{\lambda t}=\infty$

বা, $\lambda t=\infty [\because \lambda$ একটি নির্দিষ্ট মানের]

$\therefore t=\infty$

অর্থাৎ কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের নিঃশেষকাল অসীম।

এখানে, $N$ মৌলের অর্ধায়ু, $T_{\frac{1}{2}}=18$ day

$N$ মৌলের গড় আয়ু, $\tau =$ ?

আমরা জানি, $\tau =\frac{T_{\frac{1}{2}}}{\ln \left(2\right)}=\frac{18}{\ln \left(2\right)}=25.97$ day

অতএব, $N$ মৌলের গড় আয়ু $25.97$ দিন ।

M মৌলের ক্ষেত্রে :

অর্ধায়ু, $T_{\frac{1}{2}}=12$ দিন

$\therefore$ ক্ষয় ধ্রুবক, ${\lambda }_1=\frac{\ln 2}{T_{\frac{1}{2}}}=\frac{\ln \left(2\right)}{12}=0.05776d^{-1}$

$70\%$ ক্ষয় হলে, $N=N_0$ এর $(100-70)\%=0.3N_0$

প্রয়োজনীয় সময় $t_1$ হলে,

$N=N_0{e}^{-{\lambda }_1{t}_1}$

বা, $t_1=\frac{\ln \left(\frac{N}{N_0}\right)}{-{\lambda }_1}=\frac{\ln \left(\frac{0.3N_0}{N_0}\right)}{-0.05776}=20.84$ day

N মৌলের ক্ষেত্রে :

অর্ধায়ু, $T_{\frac{1}{2}}=18$ দিন

$\therefore$ ক্ষয় ধ্রুবক, ${\lambda }_2=\frac{\ln 2}{T_{\frac{1}{2}}}=\frac{\ln \left(2\right)}{18}=0.0385d^{-1}$

$70\%$ ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময় $t_2$ হলে,

$t_2=\frac{\ln \left(\frac{N}{N_0}\right)}{-{\lambda }_2}=\frac{\ln \left(\frac{0.3N_0}{N_0}\right)}{-0.0385}=31.27\text{ day }$

এখানে, $t_1<t_2$

সুতরাৎ, "উভয়ের $70\%$ ক্ষয় হতে N মৌলটির তুলনায় M মৌলের বেশি সময় লাগবে।"- উক্তিটি সঠিক নয়।