সৃজনশীলঃ ‘m ভরের একটি…’ যশোর বোর্ড ২০১৯ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো স্প্রিং এর মুক্ত প্রান্তের একক সরণ ঘটালে স্প্রিংটি সরণের বিপরীত দিকে যে প্রত্যয়নী বল প্রয়োগ করে তাকে ঐ স্প্রিং এর স্প্রিং ধ্রুবক বলে। স্প্রিং ধ্রুবকের মান যত বেশি হবে নির্দিষ্ট পরিমাণ বিকৃতির জন্য প্রত্যয়নী বলও তত বেশি হবে। এ ধ্রুবকের মান স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য, জ্যামিতিক গঠন ও স্প্রিং গঠনকারী পদার্থের স্থিতিস্থাপক ধর্মের উপর নির্ভর করে। এর একক Nm-1।

দেওয়া আছে,

গতীয় ঘর্ষণ বল,Fk = 2N

Fk = 2N

সরণ, $\begin{array}{cc}\mathrm{AD}& =\frac{\mathrm{DE}}{\sin {30}^{\circ }}\\ & =\frac{6}{\sin {30}^{\circ }}m\\ & =12m\end{array}$

ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকাজ, W= ?

যেহেতু ঘর্ষণ গতির বিপরীতে ক্রিয়া করে 

অতএব, ঘর্ষণ বল ও সরণের মধ্যকার কোণ, θ=180^∘

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& W=Fs\cos \theta \\ & =2N\times 12m\times \cos {180}^{\circ }\\ & =-24J\end{array}$

এখানে, (-) চিহ্ন দ্বারা বুঝায় ঘর্ষণ বলের দ্বারা কাজ হয়নি, বরং বলের বিরুদ্ধে কাজ হয়েছে ।

অতএব, কৃতকাজের নির্ণেয় মান 24J 

D বিন্দুর ক্ষেত্রে,

ভর, m = 50kg

ত্বরণ, g = 9.8 ms^-2

উচ্চতা, h = 6m

 ED = ?

D বিন্দুতে মোট শক্তি,

$\begin{array}{cc}E& =\mathrm{mgh}\\ & =50\times 9.8\times 6J\\ & =2940J\end{array}$

C বিন্দুতে মোট শক্তি, E_C=E_PC+E_KC+E_loss

C বিন্দুর ক্ষেত্রে,

ভূমি হতে C পয়েন্টের উচ্চচতা, hC=4 m

C পয়েল্টে বন্তুর বেগ =vC

গতীয় ঘর্ষণ বল, Fk=2N

ত্বরণ = a

আনত তলে সরণ, DC=4" " m

বিভবশক্তি = EPC 

গতিশক্তি = EKB

ঘর্ষণের দরুন শক্তিক্ষয় = Eloss

C বিন্দুতে মোট শক্তি, E_C=E_PC+E_KC+Eloss

C বিন্দুতে বিভবশক্তি = EPC

$\begin{array}{cc}{E}_{\mathrm{PC}}& ={\mathrm{mgh}}_C\\ & =50\times 9.8\times 4J\\ & =1960J\\ E_{\mathrm{KC}}& =\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_C{}^2\dots \left(1\right)\end{array}$

আবার,  $\mathrm{mg}\cos {60}^{\circ }-F_k=\mathrm{ma}$

বা , $\begin{array}{cc}a& =\frac{50\times 9.8\times \cos {60}^{\circ }-2}{50}\\ & =4.86{\mathrm{ms}}^{-2}\end{array}$

$\therefore v_C^2=2a\times \mathrm{DC}=2\times 4.86\times 4m^2{s}^{-2}$

$\begin{array}{cc}{E}_{\mathrm{KC}}=\frac{1}{2}& \times 50\times 2\times 4.86\times 4J=972J\\ E_{\text{loss }}& =F_k\times \mathrm{DC}\\ & =2\times 4J\\ & =8J\end{array}$

 D হতে C বিন্দুতে আসতে মোট শক্তির পরিমাণ,

$=E_{\mathrm{PC}}+E_{\mathrm{KC}}+E_{\mathrm{loss}}=(1960+972+8)J=2940J$

B বিন্দুর ক্ষেত্রে,

B বিন্দুতে উচ্চতা, hc = 2m

 B বিন্দুতে বেগ = Vc

আনত তলে সরণ, BD = 8 m 

B বিন্দুতে-

বিভবশক্তি = EPB

গতিশক্তি = EKB 

ঘর্ষণের দরুন শক্তিক্ষয় = Eloss

$\begin{array}{cc}{E}_{\mathrm{PB}}& ={\mathrm{mgh}}_B\\ & =50\times 9.8\times 2J\\ & =980J\end{array}$

আবার,

ত্বরণ, 

$a=4.86{\mathrm{ms}}^{-2}$

$\begin{array}{cc}\therefore v_B^2& =2a\times \mathrm{DB}\\ & =2\times 4.86\times 8\\ \therefore E_{\mathrm{KB}}& =\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_B{}^2\\ & =\frac{1}{2}\times 50\times 2\times 4.86\times 8\\ & =1944J\end{array}$

এবং $\begin{array}{cc}{E}_{\text{loss }}& =F_k\times \mathrm{DB}\\ & =2\times 8J\\ & =16J\end{array}$

D হতে B বিন্দুতে আসতে মোট শক্তির পরিমাণ

=(E_PB+E_KB+E_loss  )=(980+1944+16)J=2940J

গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে স্পষ্ট যে, D, C, B বিন্দুত্রয়ে মোট শক্তির পরিমাণ সমান ।

তবে C বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি = বিভব শক্তি + গতি শক্তি

                     = 1960J +972 J

                      =2932 J

এবং D বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি = 980 + 1944 = 2924 J

সুতরাং গতীয় ঘর্ষণের কারণে B ও C বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা প্রতিফলিত হয়নি।