সৃজনশীলঃ ‘m ভরের একটি…’ সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ ২০২৫ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো বস্তুর কৌণিক কম্পাঙ্ক $2\mathrm{rad}{s}^{-1}$ বলতে বোঝায় বস্তুটি প্রতি সেকেন্ডে বৃত্তাকার পথে $\frac{1}{\pi }$ টি পূর্ণ ঘূর্ণন দেয়।

এখানে, $\overrightarrow{r}=\hat{i}\cos \omega t+\hat{j}\sin \omega t$

$\begin{array}{cc}\therefore \overrightarrow{v}& =\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}=\frac{d}{dt}(\hat{i}\cos \omega t+\hat{j}\sin \omega t)\\ & =-\omega \sin \omega \hat{t}+\omega \cos \omega \hat{j}\end{array}$

এখন, $\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{v}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i}& \hat{j}& \hat{k}\\ \cos \omega t& \sin \omega t& 0\\ -\omega \sin \omega t& \omega \cos \omega t& 0\end{array}\right|$

$\begin{array}{cc}& =\hat{k}\left|\begin{array}{cc}\cos \omega t& \sin \omega t\\ -\omega \sin \omega t& \omega \cos \omega t\end{array}\right|\\ & =\hat{k}(\omega {\cos }^2\omega t+\omega {\sin }^2\omega t)\\ & =\omega \hat{k}({\sin }^2\omega t+{\cos }^2\omega t)\\ & =\omega \hat{k}\times 1=\omega \hat{k}\end{array}$

অতএব, $\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{v}=\omega \hat{k}$

এখানে, বস্তুকণার অবস্থান ভেক্টর,  $\overrightarrow{r}=\hat{i}\cos \omega t+\hat{j}\sin \omega t$

$\therefore$ সরণ, $x=|\overrightarrow{r}|=\sqrt{{\cos }^2\omega t+{\sin }^2\omega t}=1$

এখন, বস্তুটির গতিশক্তি,

$E_k=\frac{1}{2}k(A^2-x^2)=\frac{1}{2}k(A^2-1^2)=\frac{1}{2}k(A^2-1)$

এবং বস্তুটির বিভবশক্তি, $E_p=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2=\frac{1}{2}k\times (1{)}^2=\frac{1}{2}k$ 

এখানে, $E_k\ne E_p$

সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লেখিত সরণে বস্তুটির গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হবে না।