সৃজনশীলঃ ‘মহাকাশ গবেষণা প্রতিষ্ঠান…’ মাইলস্টোন কলেজ ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো স্থানের আপেক্ষিক আর্দ্রতা 60% বলতে আমরা বুঝি-বায়ুর তাপমাত্রায় একটি নির্দিষ্ট আয়তনের ঐ বায়ুকে সম্পৃক্ত করতে যে পরিমাণ জলীয় বাষ্পের প্রয়োজন তার শতকরা 60 ভাগ জলীয় বাষ্প বায়ুতে আছে।

উদ্দীপক হতে,
মঙ্গল গ্রহের ভর, $M=6.4\times {10}^{23}\mathrm{kg}$
মঙ্গল গ্রহের ব্যাসার্ধ, $R=3390\mathrm{km}=3.39\times {10}^{6}m$
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$
আমরা জানি, মুক্তিবেগ,

$v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=\sqrt{\frac{2\times 6.673\times {10}^{-11}\times 6.4\times {10}^{23}}{3.39\times {10}^6}}$
$=5019.56m{s}^{-1}=5.01956\mathrm{km}{s}^{-1}$

অতএব, মঙ্গল গ্রহের পৃষ্ঠের মুক্তিবেগ $5.01956\mathrm{km}{s}^{-1}$.

উদ্দীপক হতে, কৃত্রিম উপগ্রহের ভর, $m=1000\mathrm{kg}$
কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল, $T=\frac{1}{2}$ day $=12h19.5\min =44370s$
মঙ্গল গ্রহের ভর, $M=6.4\times {10}^{23}\mathrm{kg}$
মঙ্গল গ্রহের ব্যাসার্ধ, $R=3390\mathrm{km}=3.39\times {10}^{6}m$
$\therefore$ কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা,

$h={\left(\frac{{\mathrm{GMT}}^2}{4{\pi }^2}\right)}^{\frac{1}{3}}-R$
$={\left(\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 6.4\times {10}^{23}\times (44370s{)}^2}{4\times (3.1416{)}^2}\right)}^{\frac{1}{3}}-3.39\times {10}^6$
$=9.5\times {10}^{6}m$

এখন̧, কোনো বম্ভুকে $9.3\times {10}^{6}m$ উচ্চতায় রাখতে কৃত্কাজ,

$W=\mathrm{GMm}(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+h})$
$=6.673\times {10}^{-11}\times 6.4\times {10}^{23}\times 1000\times$
$=9.285\times {10}^{9}J\approx 9.266\times {10}^{9}J$

অতএব, উদ্দীপক অনুযায়ী বিজ্ঞানী রাফির ‍ধারণা সঠিক।