সৃজনশীলঃ ‘মিটারগেজ ও ব্রডগেজ…’ সিলেট বোর্ড ২০১৭ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, দুটি বস্তুর স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে প্রথম ও দ্বিতীয় বস্তুর শেষ বেগ যথাক্রমে,

$v_{1f}=\left(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right)v_{1i}+\left(\frac{2m_2}{m_1+m_2}\right)v_{2i}$
ও $v_{2f}=\left(\frac{2m_1}{m_1+m_2}\right)v_{1i}+\left(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right)v_{2i}$
বস্তুদ্বয়ের ভর সমান হলে, অর্থাৎ $m_1=m_2=m$ হলে
$v_{1f}=0\times v_{1i}+\left(\frac{2m}{m+m}\right)v_{2i}=v_{2i}$
ও $v_{2f}=\left(\frac{2m}{m+m}\right)v_{1i}+0\times v_{2i}=v_{1i}$

অর্থাৎ প্রথম বস্তুর শেষ বেগ = দ্বিতীয় বস্তুর আদি বেগ;

আবার দ্বিতীয় বস্তুর শেষ বেগ = প্রথম বস্তুর আদি বেগ

অতএব, সমান ভরের দুটি বস্তুর মধ্য স্থিতিম্থাপক সংঘর্ষে বেগ বিনিময় ঘটে।

প্রথম লাইনের ক্ষেত্রে,
উচ্চতা, $h=7.00\mathrm{cm}=0.07m$
প্রশস্থতা, $l=0.8m$
ব্যাংকিং কোণ, $\theta =$ ?

আমরা জানি, $\tan \theta =\frac{h}{l}=\frac{0.07}{0.8}=0.0875$
$\therefore \theta ={\tan }^{-1}\left(0.0875\right)=5^{\circ }$
$\therefore$ ১ম লাইনের ব্যাংকিং কোণ $5^{\circ }$ (Ans.)

এখানে, বাকের ব্যাসার্ধ, $r=500$ m
অভিকর্যজ ত্বরণ, $g=9.8m\cdot s^{-2}$

১ম লাইনের ব্যাংকিং কোণ, ${\theta }_1=5^{\circ }\left[\right($ গ) হতে]
২য় লাইনের প্রশস্থতা, $l^{\prime }=1.3m$
উচ্চতা, $h^{\prime }=11.37\mathrm{cm}=0.1137m$

২য় লাইনের ব্যাংকিং, ${\theta }_2={\tan }^{-1}\left(\frac{h}{l^{\prime }}\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{0.1137}{1.3}\right)$$=5^{\circ }$

ধরি,
১ম লাইনের সর্বোচ্চ বেগ $v_1$ এবং ২য় লাইনের সর্বোচ্চ বেগ $v_2$
আমরা পাই, $\tan {\theta }_1=\frac{v_1^2}{rg}$
এবং $\tan {\theta }_2=\frac{v_2^2}{rg}$
$\frac{\tan {\theta }_1}{\tan {\theta }_2}=\frac{v_1^2}{v_2^2}$

যেহেতু ${\theta }_1={\theta }_2$ সেহেতু $v_1=v_2$, অর্থাৎ দুই লাইনের রেলগাড়ি সমান দ্রুততার সাথে বাক নিতে পারবে।