সৃজনশীলঃ ‘মনে করি, O…’ ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বাঁকা পথে গাড়ি চলার সময় এর উপর ক্রিয়াশীল বস্তুর অভিমুখী জড়তা গাড়িটিকে ধাক্কা দিয়ে উল্টিয়ে ফেলতে পারে। এ জড়তা প্রতিহত করার জন্য গাড়িটিকে একটি কেন্দ্রমুখী বলের সৃষ্টি করতে হয়। এজন্য গাড়িটিকে কাত হওয়া প্রয়োজন। কিন্তু সমতলে গাড়ি কাত হলে বিপর্যয় ঘটবে। এজন্য রাস্তার বাঁকের ভিতরের প্রান্ত থেকে বাইরের প্রান্ত উঁচু রাখা হয়। অর্থাৎ, বাঁকা পথে ব্যাংকিং কোণের প্রয়োজন হয়।

এখানে, পৃথিবীর ভর, $m=5.975$$\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে $E$ বিন্দুর দূরত্ব, $R_{\mathrm{OE}}=6371\mathrm{km}=6.371\times {10}^{6}m$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

এখন, $E$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য,

$E_E=\frac{\mathrm{GM}}{R_{\mathrm{OE}}{}^2}=\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 5.975\times {10}^{24}}{{(6.371\times {10}^6)}^2}=9.823N{\mathrm{kg}}^{-1}$

অতএব, উদ্দীপকের চিত্রের ${}^{\prime }{E}^{\prime }$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য $9.823N{\mathrm{kg}}^{-1}$

এখানে, পৃথিবীর ভর, M = $5.975\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

$G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

$R_{\mathrm{OB}}=6400\mathrm{km}=6.4\times {10}^{6}m$ 

$\mathrm{BD}=8.848\mathrm{km}=8.848\times {10}^{3}m$

এখন, $BD$ উচ্চতায় স্থাপিত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল,

$T=2\pi \sqrt{\frac{{(R_{\mathrm{OB}}+\mathrm{BD})}^3}{\mathrm{GM}}}$

$=2\times 3.1416\times \sqrt{\frac{{(6.4\times {10}^6+8.848\times {10}^3)}^3}{6.673\times {10}^{-11}\times 5.975\times {10}^{24}}}$

$=5105.3s=1.42\text{ hour }$

এখানে, $T\ne 24$ ঘণ্টা

সুতরাং, উদ্দীপকের $BD$ উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করলে সেটি ভূ-স্থির উপগ্রহের মতো আচরণ করবে না।