সৃজনশীলঃ ‘…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২১ – ভৌতজগত ও পরিমাপ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পাখির উড্ডয়নে ভেক্টর যোজনের রয়েছে। পাখি তার প্রতিটি ডানা দিয়ে বাতাসের উপর তির্যকভাবে বল প্রয়োগ করে এবং প্রতিটি পাখিটি সম্মুখ দিকে এগিয়ে যায়। এর কারণ হলো বাতাসও প্রতিটি ডানার উপর তির্য্কভাবে (বিপরীত দিকে) বল পয়োগ করে। এ প্রতিক্রিয়া বলদ্বয়ের লব্ধির দিক পাখিটি এগিয়ে যায়।

$\overrightarrow{OA}=3\hat{ı}+2\hat{ȷ}+\hat{k}$$\therefore |\overrightarrow{OA}|=OA$

$=\sqrt{(3{)}^2+(2{)}^2+(1{)}^2}$

$=\sqrt{9+4+1}$

$=\sqrt{14}$

এবং $\overrightarrow{OB}=3\hat{ı}+2\hat{ȷ}-3\hat{k}$

$\therefore |\overrightarrow{OB}|=OB$

$=\sqrt{(3{)}^2+(2{)}^2+(-3{)}^2}$

$=\sqrt{9+4+9}$

$=\sqrt{22}$

ধরি,

$\angle AOB=\theta$

সুতরাং, $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=OAOB\cos \theta$

$\to (3\hat{ı}+2\hat{ȷ}+\hat{k})\cdot (3\hat{ı}+2\hat{ȷ}-3\hat{k})=\sqrt{14}\cdot \sqrt{22}\cos \theta$

$\to 9+4-3=\sqrt{14\times 22}\cos \theta$

$\to 10=\sqrt{7\times 2\times 11\times 2}\cos \theta$

$\to \cos \theta =\frac{10}{2\sqrt{77}}$

$\to \theta ={\cos }^{-1}\left(\frac{5}{\sqrt{77}}\right)$

$\therefore \theta ={55.26}^{\circ }$

‘গ’ হতে পাই,

$OA=\sqrt{14}$

$OB=\sqrt{22}$

এবং,$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$

$=(3\hat{ı}+2\hat{ȷ}+\hat{k})-(3\hat{ı}+2\hat{ȷ}-3\hat{k})$

$=-4\hat{k}$

$\therefore |\overrightarrow{AB}|=AB=\sqrt{(-4{)}^2}=4$

এখন, $O{A}^2=(\sqrt{14}{)}^2=14$

$O{B}^2=(\sqrt{22}{)}^2=22$

$A{B}^2=(\sqrt{16}{)}^2=16$

এখানে, OB হলো ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহু।

∴OA²+AB²=14+16=30

যেহেতু, $O{A}^2$ + $A{B}^2$=$O{B}^2$ তাই ∆AOB সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করবে না।