সৃজনশীলঃ ‘…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২২ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

যে সময়ে কোন তেজস্ক্রিয় পদার্থের মোট পরমাণুর ঠিক অর্ধেক পরিমাণ ভেঙ্গে যায় তাকে ঐ পদার্থের অর্ধায়ু বলে। অর্থাৎ, যে সময় কোন তেজস্ক্রিয় পদার্থের 'N' সংখ্যক অণু ভেঙ্গে N/2 সংখ্যক হয়, সেই সময় হলো অর্ধায়ু।

লেখচিত্র থেকে পাওয়া যায়, D বিন্দূতে চাপ, $P_D=2\mathrm{atm}$

$=2\times {10}^5\mathrm{Pa}$

আয়তন , $V_D=1000m^3$

এবং B বিন্দুতে চাপ, $P_B=4\mathrm{atm}$

$=4\times {10}^5\mathrm{pa}$,

আয়তন, $V_B=500m^3$

এখন, $P_D{V}_D=2\times {10}^5\times 1000=2\times {10}^{8}J$ 

এবং $P_B{V}_B=4\times {10}^5\times 500=2\times {10}^{8}J$

যেহেতু, $P_D{V}_D=P_B{V}_B$, তাই DB প্রক্রিয়াটি সমোষ্ণ প্রক্রিয়া।

এখানে,
গ্যাসের মোলসংখ্যা,

$\begin{array}{cc}n=\frac{\mathrm{PV}}{\mathrm{RT}}& =\frac{2\times {10}^5\times 1000}{8.314\times 330}\\ & =72896.4\end{array}$

D বিন্দুতে তাপমাত্রা, T=330 K

মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.314J{\mathrm{mole}}^{-1}{K}^{-1}$

আদি আয়তন, $V_1=1000m^3$, 

শেষ আয়তন, $V_2=500m^3$

DB সংকোচনে কৃতকাজের মান W হলে,

$\begin{array}{cc}& W=-nRT\ln \frac{V_2}{V_1}\\ =& -72896.4\times 8.314\times 330\times \ln \frac{500}{1000}\\ =& -1.386\times {10}^8\text{ (Ans.) }\end{array}$

[সিস্টেমের ওপর কাজ সম্পাদিত হওয়ায় কাজ ঋণাত্মক হবে]

'গ' থেকে আমরা পাই, DB পথের ক্ষেত্রে P_DV_D = P_BV_B। তাই এটি সমোষ্ণ প্রক্রিয়া। এজন্য D বিন্দুর ও B বিন্দুর তাপমাত্রা একই হবে এবং এর মান হবে 330 K।

আবার, P বনাম V লেখ থেকে দেখা যায়, DA পথের ক্ষেত্রে লেখচিত্রের ঢাল DB পথের লেখচিত্রের ক্ষেত্রে বেশি খাড়া। তাই DA পথের প্রক্রিয়াটি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া। এবং DA পথে রুদ্ধতাপীয় সংকোচন বোঝায়।

এখানে,
D বিন্দুর তাপমাত্রা, $T_1=330K$
D বিন্দুর আয়তন, $V_i=1000m^3$
বিন্দুরআয়তন$A^{\text{বিন্দুর আয়তন, }}{V}_2=500m^3$$\gamma =1.4$

A বিন্দুর তাপমাত্রা T₂ হলে, আমরা জানি, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়,

$T_1{V}_1{}^{\gamma -1}=T_2{V}_2{}^{\gamma -1}$

বা,$T_1{\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{\gamma -1}=T_2$
বা, $T_2=330{\left(\frac{1000}{500}\right)}^{1.4-1}$

$\begin{array}{cc}& =330\times (2{)}^{0.4}\\ & =435.44K\end{array}$

দেখা যাচ্ছে, T₂ > T₁। অর্থাৎ, DA পথে রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেয়েছে। এর কারণ, রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে পরিবেশ সিস্টেমের উপর কাজ করে, ফলে সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি পায়। এর জন্য তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়।
তাই বলা যায়, DB ও DA পথে একই পরিমাণ সংকোচনে (উভয় ক্ষেত্রে আয়তন অর্ধেক হলেও) দুটি লেখের জন্য তাপমাত্রা এক নয়। কারণ, DB সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার লেখ ও DA রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার লেখ নির্দেশ করে।