সৃজনশীলঃ ‘…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $x^2+y^2+2x-3=0$ .......... (1)

বা, $x^2+y^2+2.1.x+2.0.y-3=0$

$\therefore$ বৃত্তটির কেন্দ্র, $C_1(-g,-f)=C_1(-1,0)$

এবং ব্যাসার্ধ, $r_1=\sqrt{g^2+f^2-c}=\sqrt{1^2+0+3}=2$ একক

উদ্দীপকের বৃত্তের কেন্দ্র, $C(2,4)$

প্রশ্নমতে, নতুন বৃত্তটি উদ্দীপকের বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে এককেন্দ্রিক এবং (1) নং এর সাথে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে।

ধরি, নির্ণেয় বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $r_2$

$\therefore C_{1}C=r_1+r_2$

বা, $\sqrt{(-1-2{)}^2+(0-4{)}^2}=2+r_2$

বা, $\sqrt{9+16}=2+r_2$

বা, $5=2+r_2\therefore r_2=3$

$\therefore$ নির্ণেয় বৃত্তটির সমীকরণ, $(x-2{)}^2+(y-4{)}^2=3^2$

বা, $x^2-4x+4+y^2-8y+16=9$

$\therefore x^2+y^2-4x-8y+11=0$

উদ্দীপকের চিত্র হতে, কেন্দ্র (2, 4) এবং ব্যাসার্ধ = 4

যেহেতু বৃত্তটি $x$ অক্ষকে স্পর্শ করেছে।

এবং স্পর্শরেখা মূলবিন্দুগামী।

ধরি, স্পর্শ রেখার সমীকরণ, $y=mx............\left(1\right)$

শর্তমতে, $\left|\frac{m\cdot 2-4}{\sqrt{m^2+(-1{)}^2}}\right|=4$

বা, $\left|\frac{2m-4}{\sqrt{m^2+1}}\right|=4$

বা, $\frac{4m^2-16m+16}{m^2+1}=16$

[উভয়পক্ষকে বর্গ করে]

বা, $4m^2-16m+16=16m^2+16$

বা, $16m^2+16m-4m^2=0$

বা, $12m^2+16m=0$

বা, $4m(3m+4)=0$

$\therefore 4m=0$

বা, $m=0$

অথবা, $3m+4=0$

বা, $m=-\frac{4}{3}$

কিন্তু $m\ne 0$ কারণ $y=0$ হলো $x$ অক্ষের সমান্তরাল রেখা।

$\therefore$ (1)নং এ $m=-\frac{4}{3}$ এর মান বসিয়ে পাই,

$y=-\frac{4}{3}x$

বা, $3y=-4x$

$\therefore 4x+3y=0$

নির্ণেয় $OT$ স্পর্শকের সমীকরণ, $4x+3y=0$.