সৃজনশীলঃ ‘…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৬ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

এখানে, ABCD সামান্তরিকের

বাহু, AB = a = 10 মি.

বাহু BC = b = 16 মি.

কর্ণ AC = c = 12 মি.

A ও D থেকে BC এর উপর এবং BC এর বর্ধিতাংশের উপর যথাক্রমে AE ও DF লম্ব টানি।

$△$ ABC এর অর্ধপরিসীমা, $s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{10+16+12}{2}$ মি.

$=\frac{38}{2}$ মি. = 19 মি.

$\therefore △$ABC এর ক্ষেত্রফল $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$=\sqrt{19(19-10)(19-16)(19-12)}$ বর্গ মি.
$=\sqrt{19\times 9\times 3\times 7}$ বর্গ মি.
$=\sqrt{3591}$ বর্গ মি. = 59.925 বর্গ মি. (প্রায়)

আবার, $△$ ABC এর ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}\times \mathrm{BC}\times \mathrm{AE}$
বা, $59.925=\frac{1}{2}\times 16\times \mathrm{AE}$
বা, $8\mathrm{AE}=59.925$
বা, $\mathrm{AE}=\frac{59.925}{8}=7.491$ মি. (প্রায়)
$\therefore \mathrm{AE}=\mathrm{DF}=7.491$ মি. (প্রায়)

এখন, CDF সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,
${\mathrm{CF}}^2={\mathrm{CD}}^2-{\mathrm{DF}}^2={\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{AE}}^2=(10{)}^2-(7.491{)}^2=43.885$
$\therefore \mathrm{CF}=\sqrt{43.885}=6.625$ মি. (প্রায়)
$\therefore \mathrm{BF}=\mathrm{BC}+\mathrm{CF}=(16+6.625)$ মি. $=22.625$ মি.

এখন, BDF সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,
${\mathrm{BD}}^2={\mathrm{BF}}^2+{\mathrm{DF}}^2$
বা, ${\mathrm{BD}}^2=(22.625{)}^2+(7.491{)}^2=568.006$
বা, $\mathrm{BD}=\sqrt{568.006}=23.833$ মি. (প্রায়)
অতএব, অপর কর্ণ BD এর দৈর্ঘ্য 23.833 মি. (প্রায়)।

ধরি, EFGH বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a

$\therefore$ EFGH বর্গক্ষেত্রে, EF = FG = GH = EH = a

FH = 54 মিটার

এখন, EFH সমকোণী ত্রিভুজে,

${\mathrm{EF}}^2+{\mathrm{EH}}^2={\mathrm{FH}}^2$

বা, $a^2+a^2=(54{)}^2$

বা, $2a^2=2916$

বা, $a^2=\frac{2916}{2}$

$\therefore a^2=1458$

$\therefore$ EFGH বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=a^2=1458$ বর্গ মি.

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r=\frac{\mathrm{FH}}{2}=\frac{54}{2}$ মি. $=27$ মি.

$\therefore$ বৃত্তটির ক্ষেত্রফল $=\pi r^2=3.1416\times (27{)}^2$ বর্গ মি.

$=3.1416\times 729$ বর্গ মি.

$=2290.2264$ বর্গ মি. (প্রায়)

$\therefore$ EFGH বর্গক্ষেত্র দ্বারা অনধিকৃত অংশের ক্ষেত্রফল

$=$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $-$ EFGH বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

$=(2290.2264-1458)$ বর্গ মি.

$=832.2264$ বর্গ মি. (প্রায়)

এখন, 1 বর্গমিটারে ঘাস লাগাতে খরচ হয় 10 টাকা

$\therefore 832.2264$ বর্গমিটারে ঘাস লাগাতে খরচ হয় $(832.2264\times 10)$ টাকা

$=8322.26$ টাকা (প্রায়)

$\therefore$ বর্গক্ষেত্রটি দ্বারা অনধিকৃত অংশে ঘাস লাগাতে খরচ হবে $8322.26$ টাকা (প্রায়)।