সৃজনশীলঃ ‘Mr.X ভর 50…’ ২০২৪ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

বস্তুর বেগ আলোর বেগের তুলনায় অনেক কম অর্থ্যাৎ অগ্রহণযোগ্য হলে গ্যালিলিও ও লরেঞ্জ রূপান্তর একই হবে।

লরেঞ্জ রূপান্তর,

$x^{\prime }=\frac{x-vt}{\sqrt{1-{\left(\frac{v}{c}\right)}^2}}$

$\begin{array}{cc}{y}^{\prime }& =y\\ z^{\prime }& =z\\ t^{\prime }& =\frac{t-\frac{vx}{c^2}}{\sqrt{1-{\left(\frac{v}{c}\right)}^2}}\end{array}$

গ্যালিলিও রূপান্তর, x'=x

y'=y
z'=z
এবং t'=t

বস্তুর বেগের তুলনায় আলোর বেগ অনেক বেশি হলে, অর্থ্যাৎ c≫v বা $\frac{v}{c}=0$ 

হলে,

লরেঞ্জ রূপান্তর হবে নিম্নরূপঃ

$x^{\prime }=x{y}^{\prime }=y{z}^{\prime }=z$ এবং t'=t  }যা মূলত গ্যালিলীয় রূপান্তর

সুতরাঙ্গ আলোর বেগের তুলনায় বস্তুর বেগ অগ্রহণযোগ্য হলে গ্যালিলীয় ও লরেঞ্জ রূপান্তর অভিন্ন হবে।

এখানে,
পৃথিবীতে Mr.X এর ভর, m₀=55 kg
মহাশূন্য মানের বেগ, v=2.4×10⁸  ms^-1
আলোর বেগ, c=3×10⁸  ms^-1
মহাশূণ্যে Mr.X এর ভর, m=?
আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}m& =\frac{m_0}{\sqrt{(1-{\left(\frac{v}{c}\right)}^2)}}\\ & =\frac{55}{\sqrt{1-\left(\frac{2.4\times {10}^8}{3\times {10}^8}\right)}}\mathrm{kg}\\ & =91.67\mathrm{kg}\end{array}$

∴মহাশূণ্যে Mr.X এর ভর 91.67 kg

Mr.X এর ক্ষেত্রে, 
গতিশীল কাঠামোতে সময় ব্যবধান, t=(80-40)  year=40 year
স্থির কাঠামোতে সময় ব্যবধান, t₀=?
মহাশূণ্য মানের বেগ, v=2.4×10⁸  ms^-1
আলোর বেগ, c=3×10⁸  ms^-1

^{আমরা জানি,}

$\begin{array}{cc}t& =\frac{t_0}{\sqrt{1-{\left(\frac{v}{c}\right)}^2}}\\ t_0& =t\sqrt{1/{\left(\frac{v}{c}\right)}^2}\\ & =40\times \sqrt{1-\left(\frac{2.4\times {10}^8}{{(3\times {10}^8)}^2}\right)}\text{ year }\\ & =24\text{ year }\end{array}$

∴Mr.X এর বর্তমান বয়স, x=(40+24)  year
                              =64 year
কিন্তু Mr.Y এর বর্তমান বয়স, y=80 year
এখানে, x≠y
∴উদ্দীপক অনুসারে দুই ভাইয়ের বর্তমান বয়স সমান থাকবে না।