সৃজনশীলঃ ‘MS ও LN…’ ২০২৫ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়াআছে,

LN রেখার সমীকরণ, $4x+3y+6=0$

বা, $4x+3y=-6$

বা, $\frac{4x}{-6}+\frac{3y}{-6}=1$বা, $\frac{x}{-\frac{3}{2}}+\frac{y}{-2}=1$

$\therefore$ রেখাটি $x$-অক্ষকে $L(\frac{-3}{2},0)$এবং y -অক্ষকে $N(0,-2)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

OLN সমকোণী ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র LN অতিভুজের মধ্যবিন্দু।

$\therefore$পরিকেন্দ্র, $C=\mathrm{LN}$এরমধ্যাবিন্দু

$=(\frac{\frac{-3}{2}+0}{2},\frac{0-2}{2})=(\frac{-3}{4},-1)$

পরিকেন্দ্র, $C(\frac{-3}{4},-1)$, মূলবিন্দু

$O(0,0)$

OC রেখারঢাল$=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{0+1}{0+\frac{3}{4}}=\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$

পরিবৃত্তটির $O$বিন্দুগামীস্পর্শক OC এরসাথেলম্ব।

$\therefore O$ বিন্দুগামী স্পর্শকের ঢাল $=\frac{-3}{4}[\because$ লম্ব হলে, $m_1\times m_2=-1]$

O মূলবিন্দু বলে, O বিন্দুগামীস্পর্শকেরসমীকরণ,

$y=mx$

বা, $y=\frac{-3}{4}x$

বা, $4y=-3x\therefore 3x+4y=0$

নির্ণেয় সমীকরণ, $3x+4y=0$.

ধরি, $(5,-4)$ বিন্দুগামী রেখার ঢাল $=m$

রেখাটিরসমীকরণ, $y-y_1=m(x-x_1)$

বা, $y+4=m(x-5)$........(i)

প্রদত্ত MS রেখারসমীকরণ,

$x+2y-1=0$...........(ii)

বা, $2y=-x+1$ বা, $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$

$\therefore$রেখাটিরঢাল, $m_1=\frac{-1}{2}$

(i) ও (ii) এরমধ্যবর্তীকোণ, $\phi ={45}^{\circ }$

প্রশ্নমতে,

$\tan \phi =\pm \frac{m-m_1}{1+m\cdot m_1}$

বা, $\tan {45}^{\circ }=\pm \frac{m+\frac{1}{2}}{1-\frac{m}{2}}$

বা, $1=\pm \frac{2m+1}{2-m}$

বা, $2-m=\pm (2m+1)$

(+) চিহ্ন নিয়ে,

$2-m=2m+1$

বা, $-3m=-1\therefore m=\frac{1}{3}$

(-) চিহ্ন নিয়ে,

$2-m=-2m-1$

বা, $-m+2m=-1-2$

$\therefore m=-3$

(i) নং সমীকরণে m এর মান বসিয়ে পাই,

$m=\frac{1}{3}$ হলে, (i)নং হতে,

$y+4=\frac{1}{3}(x-5)$

বা, $x-5=3y+12$

$\therefore x-3y-17=0$

m = -3 হলে, (i)নং হতে,

$y+4=-3(x-5)$

বা, $y+4=-3x+15$

$\therefore 3x+y-11=0$

নির্ণেয় সমীকরণদ্বয়,

$x-3y-17=0,3x+y-11=0$