সৃজনশীলঃ ‘মুবাশ্বির ইয়ং এর…’ মাইলস্টোন কলেজ ২০২৫ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

যেকোনো মুহূর্তে তেজস্ক্রিয় পরমাণুগুলোর ভাঙনের হার, ঐ মুহূর্তে উপস্থিত অক্ষত পরমাণুর সংখ্যার সমানুপাতিক। ধরি, । সময় অতিবাহিত হওয়ার পর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা N। যদি অতি ক্ষুদ্র dt সময়ে dN সংখ্যক পরমাণু ভেঙে যায়, তাহলে পরমাণুর ভাঙনের হার হবে $=\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}$

এখন, ভাঙনের হার অক্ষত পরমাণুর সংখ্যার সমানুপাতিক।

অর্থাৎ, $-\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}\propto N$
[সময়ের সাথে সাথে পরমাণুর সংখ্যা কমে যাচ্ছে বলে ঋণাত্মক চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।]

বা, $-\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}=\lambda N$

এখন, $\lambda$ সমানুপাতিক ধ্রুবক। একে ক্ষয় ধ্রুবক বা তেজস্ক্রিয় ধ্রুবক বলে।

উদ্দীপক হতে

চিরদ্বয়ের দূরত্ব, $a=5\mathrm{mm}=5\times {10}^{-3}m$

পর্দার দূরত্ব, $D=1m$

আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, Å$\lambda =5800\AA =5.8\times {10}^{-7}m$

উজ্জ্বল ডোরার ক্রম, $n=2$

আমরা জানি,

$x_{\mathrm{nB}}=\frac{\mathrm{nD}\lambda }{a}$

বা, $x_{2B}=\frac{2\times 1\times 5.8\times {10}^{-7}}{5\times {10}^{-3}}=2.32\times {10}^{-4}m$

অতএব, কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে দ্বিতীয় ক্রমের উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব $2.32\times {10}^{-4}m$.

শুরুতে : উদ্দীপক হতে, পর্দার দূরত্ব, $D=1m$
আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, Å$\lambda =5800\AA =5.8\times {10}^{-7}m$ 
চিরদ্বয়ের দূরত্ব, $a=5\mathrm{mm}=5\times {10}^{-3}m$
$\therefore$ ডোরার প্রস্থ, $z_1=\frac{D\lambda }{2a}=\frac{1\times 5.8\times {10}^{-7}}{2\times 5\times {10}^{-3}}=5.8\times {10}^{-5}m$

পরে:
চিরের কৌণিক বিস্তার কমানোর ফলে চিরের ব্যবধান কমে যাবে।

∴ নতুন চিরের ব্যবধান,

চিত্রানুযায়ী $\tan {0.118}^{\circ }=\frac{\frac{a}{2}}{1}$
বা, $a=2\tan {0.118}^{\circ }=4.119\times {10}^{-3}m$

$\therefore$ নতুন ডোরার প্রস্থ, $z_2=\frac{D\lambda }{2a}=\frac{1\times 5.8\times {10}^{-7}}{2\times 4.119\times {10}^{-3}}$$=7.04\times {10}^{-5}m$
যেহেতু $z_2>z_1$ । সুতরাং ডোরার প্রস্থ বৃদ্ধি পেয়েছে। অতএব, মুবাশ্বিরের পর্যবেক্ষণ সঠিক।