সৃজনশীলঃ ‘(m−x3)8 বিস্তৃতির m3…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৫ – দ্বিপদী বিস্তৃতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

প্রদত্ত রাশি $={(m-\frac{x}{3})}^8$

দ্বিপদী বিস্তৃতির সাহায্যে পাই,

${(m-\frac{x}{3})}^8=(\frac{8}{0})m^8{(-\frac{x}{3})}^0+(\frac{8}{1})m^7{(-\frac{x}{3})}^1+(\frac{8}{2})$

$m^6{(-\frac{x}{3})}^2+(\frac{8}{3})m^5{(-\frac{x}{3})}^3+(\frac{8}{4})m^4{(-\frac{x}{3})}^4+(\frac{8}{5})m^3{(-\frac{x}{3})}^5+\dots$

$=m^8+8\cdot m^7\cdot (-\frac{x}{3})+28\cdot m^6\cdot \frac{x^2}{9}+56m^5\cdot (-\frac{x^3}{27})$

$+70\cdot m^4\cdot \frac{x^4}{81}+56\cdot m^3\cdot (-\frac{x^5}{243})+\dots \dots$

$=m^8-\frac{8}{3}{m}^{7}x+\frac{28}{9}\cdot m^6{x}^2-\frac{56}{27}{m}^5{x}^3+\frac{70}{81}{m}^4{x}^4-\frac{56}{243}{m}^3{x}^5+\dots \dots$

$\therefore m^3$ এর সহগ $=-\frac{56}{243}{x}^5$

শর্তমতে, $-\frac{56}{243}{x}^5=56$

বা, $x^5=-243=(-3{)}^5$

$\therefore x=-3$

নির্ণেয় মান : $x=-3$.

প্রদত্ত রাশি $={(m-\frac{x}{3})}^8$

‘খ’ নং হতে পাই,

${(m-\frac{x}{3})}^8=m^8-\frac{8}{3}{m}^{7}x+\frac{28}{9}{m}^6{x}^2$$-\frac{56}{27}{m}^5{x}^3+\frac{70}{81}{m}^4{x}^4-\frac{56}{243}{m}^3{x}^5+\dots \dots$

$x^3$ এর সহগ $=-\frac{56}{27}{m}^5$

$x^5$ এর সহগ $=-\frac{56}{243}{m}^3$

শর্তমতে, $-\frac{56}{27}{m}^5=15\times \frac{-56}{243}{m}^3$

বা, $\frac{m^5}{27}=\frac{15m^3}{243}$

বা, $\frac{m^5}{m^3}=\frac{15\times 27}{243}$

বা, $m^2=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$

বা, $m=\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

$\therefore m=\pm 1.29$ (প্রায়)

নির্ণেয় মান : $m=\pm 1.29$ (প্রায়)।