সৃজনশীলঃ ‘N=[1−22212−22−1],X=[xyz]এবং B=[354]…’ ২০২৫ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, 

$D|N|=\left|\begin{array}{ccc}1& -2& 2\\ 2& 1& 2\\ -2& 2& -1\end{array}\right|$

$=1-(-1-4)+(-2)(-4+2)+2(4+2)=-5+4+12=11$

$D_x=\left|\begin{array}{ccc}3& -2& 2\\ 5& 1& 2\\ 4& 2& -1\end{array}\right|$

$=3(-1-4)+(-2)(8+5)+2(10-4)=-15-26+12=-29$

$D_y=\left|\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 2& 5& 2\\ -2& 4& -1\end{array}\right|$

$=1(-5-8)+3(-4+2)+2(8+10)=-13-6+36=17$

$D_z=\left|\begin{array}{ccc}1& -2& 3\\ 2& 1& 5\\ -2& 2& -1\end{array}\right|$

$=1(4-10)-2(-10-8)+3(4+2)$

$=-6+36+18=48$

$\therefore x=\frac{Dx}{D}=\frac{-29}{11}$

$y=\frac{Dy}{D}=\frac{17}{11}$

$z=\frac{Dz}{D}=\frac{48}{11}$

দেওয়া আছে, $N=\left[\begin{array}{ccc}1& -2& 2\\ 2& 1& 2\\ -2& 2& -1\end{array}\right]$

$\mathrm{MN}=I_3$ হলে, $M=N^{-1}$

এখন, $|N|=\left|\begin{array}{ccc}1& -2& 2\\ 2& 1& 2\\ -2& 2& -1\end{array}\right|$

$=1(-1-4)+2(-2+4)+2(4+2)$

$=-5+4+12=11\ne 0$

$\therefore N^{-1}$ নির্ণয়যোগ্য।

$\therefore \mathrm{Adj}N={\left[\begin{array}{ccc}\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& -1\end{array}\right|& -\left|\begin{array}{cc}2& 2\\ -2& -1\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}2& 1\\ -2& 2\end{array}\right|\\ -\left|\begin{array}{cc}-2& 2\\ 2& -1\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}1& 2\\ -2& -1\end{array}\right|& -\left|\begin{array}{cc}1& -2\\ -2& 2\end{array}\right|\\ \left|\begin{array}{cc}-2& 2\\ 1& 2\end{array}\right|& -\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& 2\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}1& -2\\ 2& 1\end{array}\right|\end{array}\right]}^T$

$={\left[\begin{array}{ccc}-5& -2& 6\\ 2& 3& 2\\ -6& 2& 5\end{array}\right]}^T=\left[\begin{array}{ccc}-5& 2& -6\\ -2& 3& 2\\ 6& 2& 5\end{array}\right]$

$\therefore M=N^{-1}=\frac{1}{\left|N\right|}\mathrm{Adj}N=\frac{1}{11}\left[\begin{array}{ccc}-5& 2& -6\\ -2& 3& 2\\ 6& 2& 5\end{array}\right]$

নির্ণেয় ম্যাট্রিক্স, $M=\frac{1}{11}\left[\begin{array}{ccc}-5& 2& -6\\ -2& 3& 2\\ 6& 2& 5\end{array}\right]$