সৃজনশীলঃ ‘n=1 mole, γ=1.4R=8.31…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

সমোষ্ণ রেখার ক্ষেত্রে -তাপমাত্রা স্থির থাকা সাপেক্ষে চাপের পরিবর্তন ধীরে ধীরে সংঘটিত হয়। সমোষ্ণ পরিবর্তনে (PV = ধ্রুবক), গ্যাস প্রয়োজনমতো তাপ গ্রহণ বা বর্জন করে তাপমাত্রা স্থির রাখে। কিন্তু রুদ্ধতাপীয় রেখার ক্ষেত্রে রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তনে (PV' = ধ্রুবক) তাপমাত্রার পরিবর্তন ঘটে এবং চাপ পরিবর্তন খুব দ্রুত করতে হয় যাতে বাইরের সাথে তাপ আদান-প্রদানের সুযোগ না থাকে। এর ফলে দেখা যায় যে, সমোষ্ণ রেখার চেয়ে রুদ্ধতাপীয় রেখা অধিকতর খাড়া হয়।

এখানে,
তাপ উৎসের তাপমাত্রা, $T_1=450K$
তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2=341K$
মোল সংখ্যা, $n=1\mathrm{mol};\gamma =1.4$
মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.31J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$

চিত্রে $BC$ পর্যায়টি একটি  রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া। 
এখন, $BC$ অংশে কৃতকাজ;

$\begin{array}{cc}W& =\frac{\mathrm{nR}}{\gamma -1}(T_1-T_2)\\ & =\frac{1\mathrm{mol}\times 8.31{\mathrm{Jmol}}^{-1}{K}^{-1}}{1.4-1}(450K-341K)\\ & =2264.475J\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের চিত্রের $BC$ অংশের কাজের পরিমাণ $2264.475J$.

$AB$ অংশের ক্ষেত্রে :

তাপমাত্রা, $T_1=450K$

মোল সংখ্যা, $n=1\mathrm{mol}$

$\gamma =1.4$

মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.31J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$

$A$ বিন্দুতে আয়তন, $V_1=50$

$B$ বিন্দুতে আয়তন, $V_2=100$

$\therefore$ কৃতকাজ, $W_1={\mathrm{nRT}}_1\ln \frac{V_2}{V_1}$

$=1\times 8.31\times 450\times \ln \frac{100}{50}=2592.024J$

সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় গৃহিত তাপ, $Q_1=W_1=2592.024J$

$\therefore \mathrm{AB}$ অংশে এনট্রপির পরিবর্তন, $\mathrm{dS}=\frac{Q_1}{T_1}=\frac{2592.024J}{450K}=5.76J{K}^{-1}$

$CD$ অংশের ক্ষেত্রে:

তাপমাত্রা, $T_2=341K$

$C$ বিন্দুতে আয়তন, $V_3=200$

$D$ বিন্দুতে আয়তন, $V_4=100$

∴ কৃতকাজ, $W_2={\mathrm{nRT}}_2\ln \frac{V_4}{V_3}$

$=1\times 8.31\times 341\times \ln \frac{100}{200}$

$=-1964.178J$

∴ গৃহিত তাপ, $Q_2=W_2=-1964.178J$

$CD$ অংশ সমোষ্ণ সংকোচন নির্দেশ করে।

$\therefore \mathrm{CD}$ অংশে এনট্রপির পরিবর্তন, ${\mathrm{dS}}^{\prime }=\frac{Q_2}{T_2}=\frac{-1964.178}{341}$

$=-5.76J{K}^{-1}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, $AB$ ও $CD$ অংশের এনট্রপির পরিবর্তনের মান একই হবে কিন্তু $AB$ অংশে এনট্রপি বৃদ্ধি পাবে এবং $CD$ অংশে এনট্রপি হ্রাস পাবে।