সৃজনশীলঃ ‘নাবিল স্ক্যানিয়া বাস…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পৃথিবীর চারদিকে পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় আবর্তনরত কোনো উপগ্রহের কক্ষীয় বেগ  $v=\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{R+h}}$

যেখানে, R ও M যথাক্রমে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ ও ভর। সুতরাং দেখা যাচ্ছে যে, কক্ষীয় বেগ উপগ্রহের ভরের উপর নির্ভরশীল নয়। অর্থাৎ দুটি উপগ্রহই সমান বেগে আবর্তিত হবে।

এখানে, রাস্তার দুই প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য, $h=0.6m$

রাস্তার প্রস্থ, $d=4m$

ব্যাংকিং কোণ, $\theta =$ ?

চিত্র হতে পাই, $\sin \theta =\frac{h}{d}$

বা, $\theta ={\sin }^{-1}\left(\frac{h}{d}\right)={\sin }^{-1}\left(\frac{0.6}{4}\right)={8.63}^{\circ }$ 

অতএব, উদ্দীপকের বাঁকের ব্যাংকিং কোণ º$8.63º$

এখানে, গাড়ির গতিশক্তি, $E_k=1.5\times {10}^{6}J$

যাত্রীসহ গাড়ির ভর, $m=4000\mathrm{kg}$

$\therefore$ গাড়ির প্রাথমিক বেগ $v_0$ হলে,

$E_k=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_0^2$

বা, $v_0=\sqrt{\frac{2\times E_k}{m}}=\sqrt{\frac{2\times 1.5\times {10}^6}{4000}}=27.386{\mathrm{ms}}^{-1}$

$\therefore$ বাঁক অতিক্রম করার মুহূর্তে গাড়ির বেগ,

$v=\frac{v_0}{3}=\frac{27.386{\mathrm{ms}}^{-1}}{3}=9.13{\mathrm{ms}}^{-1}$

এখানে,

বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r=75m$

ব্যাংকিং কোণ, $\theta ={8.63}^{\circ }$

সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ, $v_m=$ ?

আবার, $\tan \theta =\frac{v_m{}^2}{\mathrm{rg}}$ 

বা, $v_m=\sqrt{\mathrm{rg}\tan \theta }$

$=\sqrt{75\times 9.8\times \tan {8.63}^{\circ }}$

$=10.56{\mathrm{ms}}^{-1}$

এখানে,  $v<v_m$  অর্থাৎ, বাঁকে গাড়িটির বেগ সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ অপেক্ষা কম ছিল।

সুতরাং, উদ্দীপকের বাস চালক নিরাপদে বাঁক অতিক্রম করতে সক্ষম হবে।