সৃজনশীলঃ ‘নিচের বর্তনীতে C1…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

তড়িৎ ব্যাটারির গায়ে 5 Am-hour লেখার অর্থ ব্যাটারি কর্তৃক সরবরাহকৃত তড়িৎ প্রবাহ এবং প্রবাহ কালের গুণফল 5 Am-hour হবে। অর্থাৎ ব্যাটারিটি যদি 1 Am তড়িৎ প্রবাহ সরবরাহ করে তবে এটি 5 hour চলবে। অথবা যদি 5 Am তড়িৎ প্রবাহ সরবরাহ করে তবে এটি 1 hour চলবে। 

এখানে, পাতের ব্যবধান, d = 0.5 cm = 0.5 $\times$ 10^–2 m 

ধারকত্ব, C = 600 PF = 600 $\times$ 10^-12 F 

E_o = 8.85 × 10^-12 C² N¹m^{- 2} 

আমরা জানি, 

বা$\begin{array}{cc}& C=\frac{{\epsilon }_{0A}}{d}\\ & \text{ বা, }A=\frac{Cd}{{\epsilon }_0}=\frac{600\times {10}^{-12}\times 0.5\times {10}^{-2}}{8.85\times {10}^{-12}}{m}^2\\ & \therefore A=0.34m^2\end{array}$

অতএব, ধারকের প্রতি পাতের ক্ষেত্রফল 0.34m²। 

এখানে, C₁ = C₂ = 600 PF = 600×10^-12 F

V = 200 V 

$\therefore$ ১ম অবস্থায় বর্তনীর তুল্য ধারকত্ব, 

C_P = C₁ + C₂ = (600 × 10^-12 + 600 ×10^-12) F

$\therefore$C_P = 1.2 × 10^–9 F 

১ম অবস্থায় বর্তনীর সঞ্চিত শক্তি, 

বা$\begin{array}{cc}& U=\frac{1}{2}{C}_{P{V}^2}\\ & \text{ বা, }U=\frac{1}{2}\times 1.2\times {10}^{-9}\times {200}^{2}J\\ & \therefore U=2.4\times {10}^{-5}J\end{array}$

কাগজ প্রবেশের পর C₁ ধারকের ধারকত্ব, 

বা$\begin{array}{cc}& C_1{}^{\prime }=\frac{K{\epsilon }_{0}A}{d}\\ & \text{ বা, }{C}_1{}^{\prime }=\frac{3.5\times 8.85\times {10}^{-12}\times 0.34}{0.5\times {10}^{-9}}F\\ & \therefore C^{\prime }=2.1\times {10}^{-9}F\end{array}$

C₂ ধারকের মাঝখানে সমান্তরালে পাতলা পাত প্রবেশ করানোর ফলে এর ধারকত্বের কোন পরিবর্তন হবে না। 

$\therefore$ ২য় অবস্থায় C₂ ধারকের ধারকত্ব, $C_2^{\prime }=C_2=600\times {10}^{-12}F$

$\therefore$ ২য় অবস্থায় বর্তনীর তুল্য ধারকত্ব, 

$\begin{array}{cc}{C}_p{}^{\prime }& =C_1{}^{\prime }+C_2{}^{\prime }=(2.1\times {10}^{-9}+600\times {10}^{-12})F\\ \therefore C_{P^{\prime }}& =2.7\times {10}^{-9}F\end{array}$

$\therefore$ ২য় ক্ষেত্রে ধারকে সঞ্চিত শক্তি, 

বা$\begin{array}{cc}& U^{\prime }=\frac{1}{2}{C}_p,V^2\\ & \text{ বা, }{U}^{\prime }=\frac{1}{2}\times 2.7\times {10}^{-9}\times {200}^{2}J\\ & \therefore U^{\prime }=5.4\times {10}^{-5}J\end{array}$

সঞ্চিত শক্তির পরিবর্তন, 

$\begin{array}{cc}& AU=U^{\prime }-U\\ & (5.4\times {10}^{-5}-2.4\times {10}^{-5})J=3\times {10}^{-5}J\end{array}$

অতএব, ধারক দুটিতে কাগজ ও পাত প্রবেশ করানোর পর বর্তনীর সঞ্চিত শক্তি 3 × 10^–5 J বৃদ্ধি পাবে।