সৃজনশীলঃ ‘নিচের বর্তনীটি লক্ষ…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৪ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

গোলাকার পরিবাহীর ব্যাসার্ধ । হলে এর ধারকত্ব Cocr গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব এর ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক। আমরা জানি, চার্জ পরিবাহীর পৃষ্ঠে অবস্থান করে। ফলে ব্যাসার্ধ বাড়লে কেন্দ্র থেকে পৃষ্টের দূরত্ব বাড়ে এবং উপরোক্ত সম্পর্ক অনুসারে পরিবাহীর ধারকত্বও বাড়ে। অনুরূপভাবে ব্যাসার্ধ কমলে কেন্দ্র হতে পৃষ্ঠের দূরত্ব কমায় গোলাকার পরিবাহীটির ধারকত্ব কমে ।

এখানে, প্রথম ধারক, $C_1=6\mu F$
দ্বিতীয় ধারক, $C_2=8\mu F$
তৃতীয় ধারক, $C_3=10\mu F$
ধরি, বর্তনীটি 100 V বিভব পার্থক্যে যুক্ত

উদ্দীপকের ধারক তিনটি শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত যাদের তুল্য ধারকত্ব $C_s$ হলে আমরা পাই,

$\begin{array}{cc}\frac{1}{C_s}& =\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}\\ & =\frac{1}{6\mu F}+\frac{1}{8\mu F}+\frac{1}{10\mu F}=\frac{20+15+12}{120\mu F}\end{array}$

বা, $\dot{{\dot{C}}_s}=\frac{120\mu F}{47}=2.5532\mu F=2.5532\times {10}^{-6}F$
বর্তনীর মোট চার্জ, $Q=C_{s}V=2.5532\times {10}^{-6}F\times 100V$

$=2.5532\times {10}^{-4}C$

অতএব, বর্তনীর মোট চার্জ 2.5532 × 10^-4 C যা প্রতিটি ধারকের ক্ষেত্রে সমান ।

অর্থাৎ, মধ্যবর্তী ধারকের ক্ষেত্রে সঞ্চিত চার্জ 2:5532 × 10^-4 C হবে

‘গ’নং হতে পাই,

বর্তনীর তুল্য ধারকত্ব, $C_s=2.5532\times {10}^{-6}F$ বিভব পার্থক্য, $V=100V$
$\therefore$ সঞ্চিত  শক্তি, $U=\frac{1}{2}{C}_s{V}^2$

$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{2}\times 2.5532\times {10}^{-6}F\times (100V{)}^2\\ & =12.766\times {10}^{-3}J\end{array}$

আবার, বর্তনীর ধারকগুলোকে সমান্তরালে যুক্ত করলে বর্তনীটি নিম্নরূপ, বর্তনীর তুল্য ধারকত্ব,

$\begin{array}{cc}{C}_P& =C_1+C_2+C_3\\ & =6\mu F+8\mu F+10\mu F\\ & =24\mu F\\ & =24\times {10}^{-6}F\end{array}$

সঞ্চিত  শক্তি, $U^{\prime }=\frac{1}{2}{C}_P{V}^2$

$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{2}\times 24\times {10}^{-6}F\times (100V{)}^2\\ & =120\times {10}^{-3}J\end{array}$

$\therefore U^{\prime }>U$

অর্থাৎ, সর্বাধিক শক্তি সঞ্চয়ের জন্য উদ্দীপকের সমন্বয়টি যথেষ্ট নয় । বরং ধারকগুলোকে সমান্তরালে যুক্ত করলে সঞ্চিত শক্তি সর্বাধিক হবে। [Note : প্রশ্নে বিভব পার্থক্য উল্লেখ নেই। v = 100V বিবেচনা করে সমাধান করা হয়েছে।]