সৃজনশীলঃ ‘নিচের বর্তনীটি লক্ষ্য…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – চলতড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

কার্শফের ২য় সূত্র: কোনো আবদ্ধ তড়িৎ বর্তনীর বিভিন্ন অংশগুলোর রোধ এবং তাদের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহের গুণফলের বীজগাণিতিক সমষ্টি ওই বর্তনীর অন্তর্ভুক্ত মোট তড়িৎচালক শক্তির সমান। একে ভোল্টেজ সূত্র বা 'KVL'ও বলা হয়।

ব্যাখ্যা: ধরা যাক, একটি আবদ্ধ লুপে কয়েকটি রোধ $R_1,R_2$ আছে এবং তাদের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহ যথাক্রমে  $I_1,I_2$। যদি ওই লুপে তড়িৎচালক শক্তি E থাকে, তবে কার্শফের ২য় সুত্রানুসারে, $\sum \mathrm{IR}=\sum E$

অর্থাৎ, $I_1{R}_1+I_2{R}_2=E$

এই সূত্রটি মূলত শক্তির নিত্যতা সূত্র মেনে চলে। কারণ একটি আধান যখন কোনো আবদ্ধ পথ ঘুরে পুনরায় আগের বিন্দুতে ফিরে আসে, তখন তার মোট বিভব পরিবর্তনের সমষ্টি শূন্য হয়। অর্থাৎ উৎস থেকে সরবরাহকৃত শক্তি বর্তনীর বিভিন্ন অংশে ব্যয়িত শক্তির সমান হয়।

C বিন্দুতে কির্শফের ১ম সূত্র প্রয়োগ করে, 

$I_1+I_2=I_3$ 

বা, $I_1+I_2-I_3=0$

এখানে

$V_1=10V,V_2=\mathrm{SV}$

$R_1=2\Omega ,R_2=S\Omega$

$I_1=?I_2=?$

BCFAB লুপে কির্শফের ২য় সূত্র প্রয়োগ করে,

$I_1{R}_1+I_3{R}_3-V_1=0$ 

বা, $2I_1+{71}_3=10$ ....... (2)

CDEFC লুপে কির্শফের ২য় সূত্র প্রয়োগ করে,

$-I_2{R}_2+V_2-I_3{R}_3=0$

বা, $V_2=I_2{R}_2+I_3{R}_3$

বা, $5I_2+7I_3=5$ ....... (3)

(1), (2) ও (3) সমীকরণ এর সমাধান করে,

$I_1=1.44A,I_2=-0.424A,I_3=1.017A$

∴ বর্তনী থেকে প্রাপ্ত তড়িৎ প্রবাহ, $I_1=1.44A,I_2=-0.424A$ (Ans.)

‘গ’ থেকে পাই, $R_1$ রোধের প্রবাহ, $I_1=1.44A,R_2$ রোধের প্রবাহ, $I_2=0.424A$ এবং $R_3$ রোধের প্রবাহ $mathrm{I}_3=1.017 mathrm{~A}

V_2$ কোষটি বর্তনীতে যুক্ত না থাকলে বর্তনীটি হবে,

এখানে,

$R_1=2\Omega ,$

$R_2=5\Omega ,$

$R_3=7\Omega$

$V_1=10V$

$R_2$ ও $R_3$ সমান্তরালে যুক্ত। এদের তুল্যরোধ $R_P$ হলে,

$\frac{1}{R_P}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{12}{35}$

$\therefore R_P=\frac{35}{12}=2.9167\Omega$

এখন $R_1$ ও $R_p$ শ্রেণিতে যুক্ত।

∴ বর্তনীর তুল্যরোধ, Req $=R_1+R_P=2+2.9167=4.9167\Omega$

∴ বর্তনীর প্রবাহ, $I=\frac{V_1}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{10}{4.9167}=2.034A$

$R_1$ এর প্রবাহ $I_1{}^{\prime }=1=2.034A$

$R_P$ এর বিভব পার্থক্য, $V_{\mathrm{CF}}=1R_P=2.034\times 2.9167=5.93V$

$\therefore R_2$ এর প্রবাহ, $I_2{}^{\prime }=\frac{V_{\mathrm{CF}}}{R_2}=\frac{5.93}{5}=1.186A$

$R_3$ এর প্রবাহ, $I_3{}^{\prime }=\frac{V_{\mathrm{CF}}}{R_3}=\frac{5.93}{7}=0.847A$

দেখা যাচ্ছে, $I_1\ne I_1{}^{\prime },I_2\ne I_2{}^{\prime },I_3\ne I_3{}^{\prime }$

$R_1$ রোধের প্রবাহের পরিবর্তন,

$\Delta I_1=I_1^{\prime }-I=2.034-1.44=0.594A$ বৃদ্ধি,

$R_2$ রোধের প্রবাহের পরিবর্তন,

$\Delta I_2=I_2^{\prime }-\left|I_2\right|=1.186-1|-0.424|=0.762A$ বৃদ্ধি,

$R_3$ রোধের প্রবাহের পরিবর্তন,

$\Delta I_3=I_3-I_3{}^{\prime }=1.017-0.847=0.17A$ হ্রাস

সুতরাং বলা যায়, $V_2$ কোষটি বর্তনীতে যুক্ত না থাকলে বিভিন্ন রোধের তড়িৎপ্রবাহ পূর্বের প্রবাহের সমান হবে না। $R_1$ ও $R_2$ রোধের মধ্যে প্রবাহ যথাক্রমে 0.594A ও 0.762A বৃদ্ধি পাবে ( $R_2$ রোধের প্রবাহের দিক ও বিপরীত হবে) এবং $R_3$ রোধ প্রবাহ 0.17A হ্রাস পাবে।