সৃজনশীলঃ ‘নিচের ছকে দুটি…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একই উপাদানের তৈরি একটি সরু ও একটি মোটা তার এর ইয়ং এর গুণাঙ্ক সমান হবে। কারনঃইয়ং এর গুণাঙ্ক বস্তুর উপাদানের বৈশিষ্ট্য, বস্তুর বৈশিষ্ট্য নয়। যেহেতু একটি মোটা ও একটি চিকন ইস্পাতের তারের উভয়েই উপাদান একই উপাদান সেহেতু উভয়ের ইয়ং এর গুণাঙ্ক সমান হবে।

এখানে A-তারের ক্ষেত্রে দেওয়া আছে,

              ব্যাস, D = 1 mm

                  = 1 × 10^-3 m

              আদি দৈর্ঘ্য, L = 1.6 m

              প্রসারণ, l = 14 mm

                   = 14 × 10^-3 m

              পয়সনের অনুপাত, σ = 0.57

আমরা জানি, 

    σ = (পার্শ্ব বিকৃতি)/(দৈর্ঘ্য বিকৃতি )

বাবা$\begin{array}{cc}\text{ বা, }\sigma & =\frac{\frac{d}{D}}{\frac{l}{L}}\\ & =\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{Dl}}\\ \text{ বা, }d& =\frac{\sigma \mathrm{Dl}}{L}\\ & =\frac{0.57\times 1\times {10}^{-3}\times 14\times {10}^{-3}}{1.6}\\ & =4.9875\times {10}^{-6}m\end{array}$

সুতরাং, A-তারের ব্যাস 4.9875 × 10^-6 m হ্রাস পাবে।

Answer.

A তারটির ক্ষেত্রে,

          আদি দৈর্ঘ্য, L₁ = 1.60 m

          দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l₁ = 14 mm

                        = 14 × 10^-3 m

      ব্যাসার্ধ,

$\begin{array}{cc}{r}_1& =\frac{1}{2}\mathrm{mm}\\ & =0.5\times {10}^{-3}m\end{array}$

      প্রযুক্ত বল, F₁= 5N

      ক্ষেত্রফল, A₁ = πr₁²

      ইয়ং গুণাঙ্ক,Y₁ =? 

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}{Y}_1& =\frac{F_1{L}_1}{A_1{l}_1}\\ & =\frac{F_1{L}_1}{\pi r_1{}^2{l}_1}\\ & =\frac{5\times 1.60}{3.1416\times (0.5\times {10}^{-3}\times 14\times {10}^{-3}}{\mathrm{Nm}}^{-2}\\ & =7.2756\times {10}^8{\mathrm{Nm}}^{-2}\end{array}$

B তারটির ক্ষেত্রে,

         আদি দৈর্ঘ্য, L₂ = 1.50 m

         দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l₂ = 16 mm

                      = 16 × 10^-3 m 

     ব্যাসার্ধ,  $r_2=\frac{1.2}{2}\mathrm{mm}=0.6\times {10}^{-3}m$

প্রযুক্ত বল, F₂ = 6N

         ক্ষেত্রফল, A₂ = πr₂²

ইয়ং গুণাঙ্ক, 

$\begin{array}{cc}{Y}_2& =\frac{F_2{L}_2}{A_2{l}_2}\\ & =\frac{F_2{L}_2}{\pi r_2{}^2{l}_2}\\ & =\frac{6\times 1.50}{3.1416\times (0.6\times {10}^{-3}\times 16\times {10}^{-3}}{\mathrm{Nm}}^{-2}\\ & =4.9738\times {10}^8{\mathrm{Nm}}^{-2}\end{array}$

আমরা জানি, 

  কৃতকাজ, $W=\frac{{\mathrm{YAl}}^2}{2L}\dots \dots \dots ..\left(i\right)$

  এবং স্প্রিং এর কৃতকাজ,  $W=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2$

(i) ও (ii) হতে,

$\begin{array}{cc}& \frac{{\mathrm{YAl}}^2}{2L}=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2\\ \therefore \frac{{\mathrm{YAl}}^2}{L}& ={\mathrm{kx}}^2\dots .\end{array}$

(iii) নং হতে, Y α k

অর্থাৎ, যে স্প্রিং এর ইয়ং গুণাঙ্ক বেশি রার শক্তি বেশি এবং যার ইয়ং গুণাঙ্ক কম তার শক্তিও কম।

এখানে,

Y₁ > Y₂

সুতরাং, A তারটি দিয়ে অপেক্ষাকৃত বেশি শক্তিশালী স্প্রিং তৈরি করা যাবে।