সৃজনশীলঃ ‘নিচের ছকে দুটি…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আন্তঃআণবিক বল আন্তঃআণবিক দূরত্বের উপর নির্ভরশীল। আন্তঃআণবিক দূরত্ব বেশি হলে আকর্ষণ বল খুব বেশি কার্যকর হয় না। ফলে অণুসমূহের অনেক বেশি থাকে বলে এর আন্তঃআণবিক বল নগণ্য হয়।

এখানে A-তারের ক্ষেত্রে দেওয়া আছে,

                          ব্যাস, D = 1 mm

                                   = 1 × 1^-3 m

                          আদি দৈর্ঘ্য, L = 1.6 m

                          প্রসারণ, l = 14 mm

                                    = 14 × 10^-3 m

                         পয়সনের অনুপাত, σ = 0.57

আমরা জানি, 

    σ = (পার্শ্ব বিকৃতি)/(দৈর্ঘ্য বিকৃতি )

বাবা$\begin{array}{cc}& \text{ বা, }\sigma =\frac{\frac{d}{D}}{\frac{l}{L}}\\ & =\frac{dL}{Dl}\\ & \text{ বা, }d=\frac{\sigma \mathrm{Dl}}{L}\\ & =\frac{0.57\times 1\times {10}^{-3}\times 14\times {10}^{-3}}{1.6}\\ & =4.9875\times {10}^{-6}m\\ & \end{array}$

সুতরাং, A-তারের ব্যাস 4.9875 × 10^-6 m হ্রাস পাবে।

Answer.

A তারটির ক্ষেত্রে,

          আদি দৈর্ঘ্য, L₁ = 1.60 m

          দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l₁ = 14 mm

                        = 14 × 10^-3 m

      ব্যাসার্ধ, $r_1=\frac{1}{2}\mathrm{mm}$

= 0.5 × 10^-3 m

প্রযুক্ত বল, F₁= 5N

          ক্ষেত্রফল, A₁ = πr₁²

          ইয়ং গুণাঙ্ক,Y₁ =? 

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}{Y}_1=& \frac{F_1{L}_1}{A_1{l}_1}\\ & =\frac{F_1{L}_1}{\pi r_1^2{l}_1}\\ & =\frac{5\times 1.60}{3.1416\times (0.5\times {10}^{-3}\times 14\times {10}^{-3}}{\mathrm{Nm}}^{-2}\\ & =7.2756\times {10}^8{\mathrm{Nm}}^{-2}\end{array}$

B তারটির ক্ষেত্রে,

         আদি দৈর্ঘ্য, L₂ = 1.50 m

         দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l₂ = 16 mm

                      = 16 × 10^-3 m 

ব্যাসার্ধ,$r_2=\frac{1.2}{2}\mathrm{mm}=0.6\times {10}^{-3}m$

     প্রযুক্ত বল, F₂ = 6N

         ক্ষেত্রফল, A₂ = πr₂²

ইয়ং গুণাঙ্ক, 

$\begin{array}{cc}{Y}_2& =\frac{F_2{L}_2}{A_2{l}_2}\\ & =\frac{F_2{L}_2}{\pi r_2^2{l}_2}\\ & =\frac{6\times 1.50}{3.1416\times (0.6\times {10}^{-3}\times 16\times {10}^{-3}}{\mathrm{Nm}}^{-2}\\ & =4.9738\times {10}^8{\mathrm{Nm}}^{-2}\end{array}$

আমরা জানি,

   কৃতকাজ, $W=\frac{{\mathrm{YAl}}^2}{2L}\dots \dots \dots ..\left(i\right)$

  এবং স্প্রিং এর কৃতকাজ, $W=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2$........(ii)

(i) ও (ii) হতে,

$\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{YAl}}^2}{2L}& =\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2\\ \therefore \frac{{\mathrm{YAl}}^2}{L}& ={\mathrm{kx}}^2\dots \end{array}$

(iii) নং হতে, Y α k

অর্থাৎ, যে স্প্রিং এর ইয়ং গুণাঙ্ক বেশি রার শক্তি বেশি এবং যার ইয়ং গুণাঙ্ক কম তার শক্তিও কম।

এখানে,

Y₁ > Y²

সুতরাং, A তারটি দিয়ে অপেক্ষাকৃত বেশি শক্তিশালী স্প্রিং তৈরি করা যাবে।