সৃজনশীলঃ ‘নিচের ছকে দুটি…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৩ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একটি স্টিল তারের উপর প্রযুক্ত বল এবং ব্যাসার্ধ যদি দ্বিগুণ করা হয় তবে ইয়ং এর গুণাঙ্কের কোনো পরিবর্তন হবে না।

ইয়ং এর গুণাঙ্ক বস্তুর উপাদানের বৈশিষ্ট্য যা প্রযুক্ত বল বা ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে না। প্রযুক্ত বল এবং ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে বিকৃতি এমনভাবে ঘটবে যাতে পীড়ন ও বিকৃতির অনুপাত একই থাকে। এর ফলে ইয়ং এর গুণাঙ্কের কোনো পরিবর্তন হবে না।

এখানে,

A তারের দৈর্ঘ্য বিকৃতি,

$\frac{l}{L}=\frac{14}{1.6\times {10}^3}=8.75\times {10}^{-3}$

ব্যাস, D = 1mm

পয়সনের অনুপাত, $\sigma =0.57$

ব্যাস হ্রাস $\Delta D$ হলে পয়সনের

অনুপাত, $\sigma =-\frac{\frac{\Delta D}{D}}{\frac{l}{L}}$

বা, $\frac{\Delta D}{D}=-\sigma \times \frac{l}{L}$

বা, $\Delta D=-D\times \sigma \times \frac{l}{L}$

$\begin{array}{cc}& =-1\times 0.57\times 8.75\times {10}^{-3}\\ & =-4.98\times {10}^{-3}\mathrm{mm}\text{ (Ans.) }\end{array}$

[ঋণাত্মক চিহ্ন দ্বারা ব্যাস হ্রাস বুঝানো হয়েছে।]

সুতরাং, বল প্রয়োগে A তারের ব্যাস 4.99 × 10- m হ্রাস পাবে.

এখানে, 

A তারের ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য,

$L_A=1.6m$

ব্যাসার্ধ, $r_A=\frac{1}{2}\mathrm{mm}=0.5\mathrm{mm}$

$=0.5\times {10}^{-3}m$

প্রযুক্ত বল, F_A = 5N

দৈর্ঘ্য প্রসারণ, l_A = 14mm

$=14\times {10}^{-3}m$

B তারের ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য,

L_B = 1.5m

ব্যাসার্ধ, $r_B=\frac{1.2}{2}\mathrm{mm}=0.6\mathrm{mm}$

$=0.6\times {10}^{-3}m$

প্রযুক্ত বল, F_B = 6N

দৈর্ঘ্য প্রসারণ, $l_B=16\mathrm{mm}$

$=16\times {10}^{-3}m$

A তারের ইয়ং গুণাঙ্ক,

$\begin{array}{cc}& Y_A=\frac{F_A{L}_A}{A_A{l}_A}\\ & =\frac{F_A{L}_A}{{\pi }_A^2{l}_A}\\ & =\frac{5\times 1.6}{\pi \times {(0.5\times {10}^{-3})}^2\times 14\times {10}^{-3}}\\ & =7.276\times {10}^8{\mathrm{Nm}}^{-2}\end{array}$

B তারের ইয়ং গুণাঙ্ক,

$\begin{array}{cc}& Y_B=\frac{F_B{L}_B}{A_B{l}_B}\\ & =\frac{F_B{L}_B}{\pi r_B{}^2{l}_B}\\ & =\frac{6\times 1.5}{\pi \times {(0.6\times {10}^{-3})}^2\times 16\times {10}^{-3}}\\ & =4.974\times {10}^8{\mathrm{Nm}}^{-2}\end{array}$

দেখা যাচ্ছে, Y_A > Y_B। অর্থাৎ, A তারটি বেশি স্থিতিস্থাপক। তাই A তারটি দিয়ে অধিক শক্তিশালী স্প্রিং তৈরি করা যাবে।